Задача: Каждый житель острова людоедов принадлежит к одному из двух племён — рыцарей, которые всегда говорят правду, или лжецов, которые всегда лгут. Однажды 2013 островитян встали в круг и каждый заявил: «Оба моих соседа — лжецы». Тут началась перебранка, и одного из островитян съели. После этого оставшиеся 2012 островитян снова встали в круг, возможно, в другом порядке, и каждый заявил: «Оба моих соседа не из моего племени». Кого съели — рыцаря или лжеца?
Решение: Во втором круге каждый рыцарь стоит между двумя лжецами, а рядом с каждым лжецом стоит хотя бы один лжец. Поэтому среди любых троих, идущих в круге этом круге подряд, не больше одного рыцаря. Выбросив из круга двух стоящих рядом лжецов и разбив остальных островитян на тройки стоящих рядом, получим, что рыцарей среди оставшихся 2012 островитян не больше 670. Допустим, съели лжеца. Тогда, если первый круг разбить на 671 тройку стоящих рядом островитян, хотя бы в одной из этих троек будет три лжеца. Но тогда средний из них сказал правду — противоречие.
