Закончил Тринити-колледж в Кембриджском университете (1868), получив несколько отличий за успехи в учёбе. В 1871 году, по рекомендации Максвелла, он стал профессором математики и механики Лондонского университетского колледжа. Член Лондонского королевского общества (1874). В 1875 году женился на Люси Лэйн (англ. Lucy Lane).

Интенсивный творческий труд (он любил работать по ночам) подорвал здоровье учёного. Клиффорд отправился на лечение на остров Мадейра, где, однако, умер от туберкулёза, оставив молодую жену и двоих детей. Похоронен на Хайгейтском кладбище, Лондон, рядом с могилой Карла Маркса. Люси стала известной писательницей и присоединилась к нему 50 лет спустя. Пятитомное собрание сочинений Клиффорда было издано посмертно.

Научная деятельность

Первооткрыватель алгебры Клиффорда. Объединил в своих исследованиях теорию кватернионов с алгеброй Грассмана. Продвинул (1876) алгебру бикватернионов.

Изучал неевклидову геометрию — труды Римана и особенно Лобачевского, которого назвал Коперником геометрии.

Наряду с Гиббсом и Хевисайдом — основоположник векторного анализа. Ввёл (1878) современные термины дивергенция (которую Максвелл называл конвергенцией) и ротор. В посмертно изданном труде «Здравый смысл в точных науках» (опубл. 1885) дал современное определение скалярного произведения векторов.

В работе On the space theory of matter (1870) выдвинул опередившую своё время идею, что материя и тяготение являются проявлением искривления пространства-времени, особенностями пространственной геометрии. Последний принцип лёг впоследствии в основу общей теории относительности. В XX веке значительное развитие получила основанная на работах Клиффорда теория пространств Клиффорда-Клейна.