Автор более 800 научных статей и около 30 монографий; глава крупной научной школы. Профессор Ратгерского университета (с 1990 года), Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ) (1941-1990), доктор физико-математических наук (1940). Президент Московского математического общества (ММО) в 1966-1970 годах.

Основные труды Гельфанда относятся к функциональному анализу, алгебре и топологии. Один из создателей теории нормированных колец (банаховых алгебр), которая послужила отправным пунктом созданной им (совместно с М.А. Наймарком) теории колец с инволюцией и теории бесконечномерных унитарных представлений непрерывных групп (т.н. групп Ли), имеющей существенное значение для теоретической физики. Наряду с этим автор фундаментальных результатов в области теории обобщённых функций, занимался дифференциальными уравнениями, теорией топологических линейных пространств, обратными задачами спектрального анализа, квантовой механикой, динамическими системами, теорией вероятностей, приближенными и численными методами и другими областями математики. Автор многочисленных работ по нейрофизиологии волевых движений, клеточной миграции в тканевых культурах, протеомике (классификации третичной структуры белков) и алгоритмизации клинической работы врачей.

Почётный член Московского математического общества (1971), почётный доктор (Honoris Causa) Оксфордского (1973), Сорбонского (1973), Гарвардского (1976), Принстонского (1977), Упсальского (1977), Лионского (1984) и Пизанского (1985) университетов, почётный иностранный член Американской академии искусств и наук (Кембридж, Массачусетс, 1964), Американского математического общества (АМО) (1966), Лондонского математического общества (ЛМО) (1967), Национальной академии наук США (НАН США) (1970), Королевской Ирландской Академии (1970), Лондонского королевского общества (ЛКО) (1977), Королевской Шведской академии (1974), академий наук Франции (Académie des Sciences, 1976), Италии (Academia dei Lincei, 1988) и Японии (1989), Нью-Йоркской Академии Наук ( пожизненный почётный член академии — Honorary Life Member — с 1999 года)[1], Европейской академии наук (с 2004 года «fellow»), академик Академии наук СССР (1984, с 1991 года РАН; член-корреспондент с 1953 года).

Первый лауреат премии Вольфа в математике (1978), медали Вигнера Международного союза по теории групп в физике (Wigner Medaille, 1980), премий Киото (Япония, 1989) и Лерой П. Стила за выдающиеся достижения на протяжении всей карьеры (Leroy P. Steele Prize for Lifetime Achievement — высшая награда Американского математического общества, 2005). Лауреат стипендии МакАртура (MacArthur Fellowship, англ., 1994). Лауреат Сталинских премий (1951, 1953), Ленинской премии (1961), кавалер трёх орденов Ленина (1954, 1956, 1973), двух орденов Трудового Красного Знамени (1963, 1983), ордена Дружбы Народов (1975) и Знак Почёта (1953), Государственной премии России (совместно с С. Г. Гиндикиным и М. И. Граевым, 1997).

Гельфанд известен также и тем, что сумел стать крупнейшим учёным путём самообразования, не имея законченного среднего образования и не пройдя курс обучения в университете.

Израиль Моисеевич Гельфанд родился в семье бухгалтера в приднестровском местечке Окны (с 1920 года — Красные Окны, впоследствии райцентр Красноокнянского района Молдавской АССР и Одесской области Украины). Учился в еврейской, русской и украинской школах, очень рано проявил особенный интерес к математике. В 1923 году семья перебралась в Ольгополь Винницкой области, где Гельфанд поступил в среднюю школу и подружился с одноклассником — другим будущим математиком Д. П. Мильманом.

Не имея возможности закончить среднее образование, в силу тяжёлых семейных обстоятельств в феврале 1930 года уехал к дальним родственникам в Москву, некоторое время был безработным, занимался поденной работой, был контролёром в Ленинской библиотеке, где занимался самообразованием. В 1931 году начал посещать вечерние лекции по математике в нескольких учебных заведениях, в том числе в Московском государственном университете и вскоре в порядке исключения был принят ассистентом кафедры математики Вечернего химико-технологического института.

Уже через год без формального высшего образования был принят аспирантом в группу А. Н. Колмогорова (1932-35) и одновременно с 1932 года начал преподавать в МГУ. Как писал другой ученик Колмогорова В. И. Арнольд, Колмогоров говорил, что есть только два математика, в разговоре с которыми он ощущал присутствие высшего разума, и один из них — И. М. Гельфанд. Главным влиянием на своё творческое развитие в математике Гельфанд называет рано погибшего математика Л. Г. Шнирельманa. Помимо Шнирельмана и Колмогорова, значительное влияние на начинающего математика среди прочих оказали Л. А. Люстерник, М. А. Лаврентьев, А. И. Плеснер и И. Г. Петровский.

Первую научную статью написал совместно с Колмогоровым. В 1935 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Абстрактные функции и линейные операторы», которая уже содержала ряд важных результатов и собственно методику использования классического анализа для изучения функций нормированных пространств. В 1938 году Гельфанд представил и в 1940 году защитил докторскую диссертацию, в которой он предложил свою теорию коммутативных нормированных колец, выдвинувшую его в ряды крупнейших математиков своего времени. Особенно важным было то, что теория нормированных колец Гельфанда впервые выявила близкую взаимосвязь между общим банаховским функциональным анализом и классическим анализом. Использование максимальных идеалов не только дало толчок развитию гармонического анализа, но и всему дальнейшему развитию алгебраической геометрии. Этот первый творческий период Гельфанда звершился монографией «Коммутативные нормированные кольца» (в соавторстве с Д. А. Райковым и Г. Е. Шиловым) и Гельфанд обратился к теории представлений.

В совместной работе с М. А. Наймарком в начале 1940-х годов Гельфанд разработал теорию некоммутативных нормированных колец с инволюцией, продемонстрировав что такие кольца всегда могут быть представлены в виде колец линейных операторов в гильбертовом пространстве — краеугольный камень всей современной теории C*-алгебр (en:C*-algebras). Тогда же Гельфанд работал над теорией представлений некомпактных групп, которая развивала теории конечных групп Фробениуса и Шура, а также компактных групп Вейля (en:Weyl group). Это далее привело Гельфанда к заложению основ интегральной геометрии (en:Integral geometry) и исследованию преобразования Радона. Тогда же занялся обобщёнными функциями, обратными задачами, численными методами, математической физикой и обобщёнными случайными процессами. К этому же периоду относятся основополагающие работы в области геодезических потоков на поверхностях негативной конволюции и первое наблюдение связи автоморфных форм (en:Automorphic form) с представлениями (с С. В. Фоминым). В 1958—66 годах Гельфандом были опубликованы 6 выпусков монографической серии «Обобщённые функции», сыгравшей важную роль в развитии математики 20 столетия.

В 1960-х годах Гельфанд работал над топологической классификацией эллиптических операторов, основываясь на наблюдении индекса как гомотопического инварианта ведущего символа (эти открытия привели к важнейшей теореме индекса Атьи—Зингера (en: Atiyah-Singer index theorem)). Совместно с Б. М. Левитаном и Л. А. Диким разработал подход к обратным спектральным задачам и теорию рассеяния. Между 1968 и 1972 годами написал серию значительных работ по когомологии бесконечномерных алгебр Ли (когомологии Гельфанда—Фукса), в том числе совместно с Д. Б. Фуксом. Эта работа привела к особому классу фолиаций (Гельфанда—Фукса).

В области дифференциальных уравнений, базируясь на работах С. Л. Соболева и Л. Шварца в области обобщённых функций и распределений, Гельфандом была решена обратная задача для уравнений Штурма—Лиувилля. Совместно с И. Н. Бернштейном и С. И. Гельфандом была решена задача представлений групп Ли. Продолжил работать среди прочего в области интегрируемых систем, комбинаторики, теории гипергеометрических функций, некоммутативной математики, теории многомерных детерминантов, создал метод прогонки для решения уравнений с частными производными. Гельфанд занимался также и прикладными аспектами математической методологии в различных областях физики, сейсмологии и информатики.

В Академии наук СССР

В 1935—39 годах работал доцентом кафедры математики МГУ. С 1939 года по совместительству работал старшим научным сотрудником Математического института им. Стеклова Академии наук СССР (МИАН), с 1941 по 1990 годы — профессор МГУ, с 1953 года — заведовал отделом теплопереноса в Институте прикладной математики АН СССР (ИПМ РАН). С 1967 года Гельфанд был главным редактором основанного им журнала «Функциональный анализ и его приложения».

23 октября 1953 года избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Недопускание Гельфанда на международные математические конгрессы и неизбрание его действительным членом Академии наук СССР на протяжении десятилетий послужило в конце 1970-х годов одним из поводов для обвинений советского математического истеблишмента в антисемитизме (cf. Gina Bari Kolata, Anti-Semitism Alleged in Soviet Mathematics. Science 202:1167-1170, 1978; Soviet Anti-Semitism: Reply by Pontryagin. Science 205:1083-1084, 1979). Известно высказывание президента Академии наук тех лет М. В. Келдыша[2]:

Вред от невыпускания Гельфанда уже превзошёл весь мыслимый вред, который мог бы произойти от его выезда.

Политику недопускания математиков еврейского происхождения на международные конференции и в Академию наук обыкновенно связывают с именем тогдашнего главы Отделения математики Академии наук Л. С. Понтрягина:

…его в академики не пускал Понтрягин — выдающийся математик, но ужасный антисемит. Неизбрание в Академию наук CCCР Гельфанда было позором. Гельфанд был уже академиком нескольких иностранных академий, но на отделении математики, где Понтрягин имел большой вес, Гельфанда много раз заваливали. После очередного завала Гельфанда я выступил на общем собрании академии с протестом, а академик Леонтович задал тогдашнему президенту академии Анатолию Петровичу Александрову вопрос: «Имеет ли право член иностранных академий стать советским академиком?» Александров, недоумевая, отвечает: «Конечно, имеет…» Все, кому надо, догадались, о ком и о чём идёт речь. Долгое неизбрание Гельфанда в Академию наук СССР было позором.

— акад. Е. Л. Фейнберг

Л. С. Понтрягин действительно большое внимание уделял борьбе с «происками сионистов» во вверенных ему учреждениях, в том числе и в Международном математическом союзе, где Понтрягин и Н. Джекобсон (en:Nathan Jacobson) в 1972-1974 годах были вице-президентами:

Сионисты предприняли попытку взять Международный математический союз в свои руки. Они попробовали продвинуть Джейкобсона, посредственного учёного, но агрессивного сиониста, в президенты. Но мне удалось отбить эту атаку.

— Л. С. Понтрягин

Жертвой борьбы Понтрягина с международным сионизмом стало по всей видимости и членство Гельфанда в Академии наук. Oграничительная политика математического отдела Академии Наук в отношении евреев, однако, имела значительно более давние корни:

Это [присуждение Нобелевской премии Л. В. Канторовичу] было необыкновенное явление, учитывая обстановку махрового антисемитизма, который царил в математической науке. Между прочим, этот антисемитизм имеет длинную историю. И в довоенное время в отделении математики Академии наук СССР был один и только один еврей академик, что резко контрастировало с отделениями физики, химии и др. И этот обычай держался до последнего времени. Многие годы таким академиком был Сергей Натанович Бернштейн. После его смерти им стал Леонид Витальевич Канторович и к концу его жизни в академики был, наконец, выбран Израиль Моисеевич Гельфанд, один из самых сильных живущих в мире математиков.

— проф. А. И. Каценеленбойген

Будучи почётным членом большинства иностранных академий с начала 1960-х годов, Гельфанд был наконец избран действительным членом Академии наук СССР лишь 26 декабря 1984 года в возрасте 71 года, став таким образом первым избранным математиком еврейского происхождения с 1964 года.

Педагогическая деятельность

Сразу же по окончании Великой Отечественной войны в МГУ был организован «Математический семинар Гельфанда», который собирался по понедельникам вечером на протяжении 45 лет. На семинар приглашались как отечественные математики, так и приглашённые исследователи из-за рубежа (такие как П. Макферсон, 1981, и Ж.-П. Серр, 1984). Через него прошло несколько поколений известных в будущем математиков.

В 1963 году Гельфанд начал работать с двумя классами московской Второй школы, разработав серию лекций и семинаров для школьников, а также организовав первый математический кружок для школьников при МГУ. На их основе им была создана Заочная математическая школа (впоследствии Всесоюзная заочная математическая школа (ВЗМШ)), которую за 30 лет окончили более 70 тыс. человек. Все эти годы Гельфанд был председателем её научного совета и сам занимался разработкой учебных пособий для учеников. Эта школа стала первым учебным заведением такого типа и по её образцу впоследствии были созданы аналогичные школы и в других научных дисциплинах.

В 1989 году Гельфанд поселился в США, был приглашённым профессором в Гарвардском университете (1989—90) и Массачусетском технологическом институте (МТИ) (1990); с 1991 года — профессор отделений математики и биологии института дискретной математики и вычислительных наук Рaтгерского университета в Нью-Джерси.

В 1992 году он организовал в США «The Gelfand Outreach Program» — аналог Заочной математической школы для старшеклассников, которой он руководил в Москве (теперь известна как Gelfand Correspondence Program in Mathematics). Знаменитый семинар Гельфанда также нашёл своё продолжение в стенах Ратгерского университета в Пискатэвэй (Нью-Джерси). В 1994 году награждён премией МакАртура (MacArthur Fellowship, англ.) фонда Джона Т. и Кэтрин Д. МакАртур — т.н. наградой для гениев («the genius award») — с финансовым обеспечением размером в 500 тыс. долларов по усмотрению награждённого сроком на 5 лет. С 1994 года И. М. Гельфанд и его семья — убеждённые сторонники вегетарианства, а с 2000 года и веганства.

Израиль Моисеевич Гельфанд — основатель крупной научной школы, среди его учеников такие известные математики как Д. А. Каждан, М. Л. Концевич, Ф. А. Березин, И. Н. Бернштейн, Е. Б. Дынкин, И. И. Пятецкий-Шапиро, А. А. Кириллов и многие другие. Начиная с 50-летнего юбилея в честь И.М. Гельфанда каждые 10 лет проводятся международные конференции; последняя такая конференция была организована в Гарвардском университете 31 августа—4 сентября 2003 года к 90-летию учёного (см. текст вступительного слова Гельфанда здесь).

Математические методы в биологии, нейрофизиологии и медицине

С конца 1950-х годов в круг интересов Гельфанда попала биология (биокибернетика), а вскоре и медицина (медицинская кибернетика), во многом благодаря своему ученику М. Л. Цетлину и, вероятно, в связи с несчастьем в семье (смертью от лейкоза младшего сына Саши). В 1957 году Гельфанд и Цетлин организовали междисциплинарный математико-физиологический семинар, который собирался в помещении Института нейрохирургии им. Бурденко АМН СССР до 1961 года. Медицинской частью семинара руководил В. С. Гурфинкель. Основной тематикой семинара стала физиология сердца, нейрофизиология моторно-двигательного аппарата (движений). В 1960 году И. М. Гельфандом и директором Института биофизики АН СССР (ИБФ РАН) Г. М. Франком было решено создать постоянный междисциплинарный отдел на основе участников семинара. Этот отдел — Межфакультетская лаборатория математических методов в биологии — был организован весной 1961 года и помимо Гельфанда и Цетлина с математической стороны, в него вошли В. С. Гурфинкель и М. Л. Шик с медицинской стороны. В 1976 году лаборатория вошла в состав НИИ физико-химической биологии им. А. Н. Белозерского МГУ в качестве Отдела математических методов в биологии. В структуру отдела вошли: группы клеточной биологии (под руководством Ю. М. Васильева), математики и медицинской диагностики (под руководством И. М. Гельфанда); возглавлял отдел с момента основания И. М. Гельфанд.

Исследования моторной нейрофизиологии проводились на основе Лаборатории № 9 (нейробиологии моторного контроля) Института проблем передачи информации РАН (ИППИ РАН) совместно с Ю. И. Аршавским. Результатом этой работы явилась серия публикаций по нейроконтролю волевых движений кошек и механизмам синаптической передачи информации в мозжечке и нисходящих спинномозговых путях.

Поначалу Гельфанд работал над приложением математических методов описания поведения сложных систем к изучению регуляции механизмов управления локомоцией у млекопитающих и регуляцией деления эпителиальных клеток в культуре ткани. Вместе с соавторами им были предложены принцип наименьшего действия и представления о синергиях в управлении деятельностью элементов сложных биологических систем. Начиная с середины 1960-х годов Гельфанд работает над систематическим описанием клеточной пролиферации и морфогенеза в эпителиальных и мезенхимальных тканевых культурах и моделированием в этих культурах раневых процессов (совместно с Ю. М. Васильевым). Другое направление исследований связано с математическим описанием механизмов опухолевого перерождения и метастазирования. Все эти исследования теперь ведутся теми же научными группами уже по преимуществу в Ратгерском университете (Нью-Джерси). Гельфанд также занимался биоинформатикой и алгоритмизацией хирургической и терапевтической практики (медицинская кибернетика), напр., прогностическими вопросами и их приложением к экстренной оперативной тактике при гастродуоденальных язвенных кровотечениях, прогнозированием осложнений при инфаркте миокарда.
Почётный доктор Лионского университета (1984)

В последнее 10-летие Гельфанд обратился также и к протеомике, в том числе к классификации нуклеотидной последовательности, а в последние годы и вторичной и третичной структурам белков. Математические (геометрические) методы применяются для выделения возможных пространственных организаций белковых молекул и их описания. Так в 2007 году Гельфандом совместно с A. E. Китером и другими на примере группы сэндвичеобразных белков была предложена структурная единица третичной (трёхмерной) нуклеотидной организации протеинов страндон (или стрендон — strandon) и описаны супермотивы в чередовании страндонов.

Всего на сегоднящний день в области биохимии, физиологии и медицины Гельфандом опубликовано около 100 научных трудов, из них около 85-ти — в англоязычной научной периодике, таких авторитетных изданиях как Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. Объединяющей чертой всех этих работ является структуралистский математический подход к комплексным биологическим проблемам.

Свою благодарственную речь по случаю присуждения премии Лерой П. Стила (en:Leroy P. Steele Prizes) в 2005 году Гельфанд закончил отражающими его общее мировоззрение и нередко цитируемыми словами еврейского писателя Ицхока Башевиса-Зингера:
« Никогда не будет справедливости, пока человек стоит с ножом в руке и уничтожает тех, кто слабее его. »

Семья

Жена И. М. Гельфанда — Зоря Яковлевна Шапиро (род. 1914) — советский математик, выпускница (1938) и преподаватель мехмата МГУ, в соавторстве с мужем и Р. А. Минлосом автор монографии «Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения» (1958).

Сыновья И. М. Гельфанда:

* Сергей Израилевич Гельфанд (род. 1944) — математик, ответственный издатель Американского математического общества. Совместно с отцом и И. Н. Бернштейном в работе по представлениям групп Ли ввёл понятие резольвенты для задачи классификации петель групп Ли (pезольвента Бернштейна—Гельфанда—Гельфанда). Совместно с Р. МакФерсоном предложил теорему декомпозиции (1980). Автор книг «Задачи по элементарной математике» (1965); «Sequences, Combinations, Limits» (совместно с М. Л. Гервером, А. А. Кирилловым, Н. Н. Константиновым и А. Г. Кушниренко, The MIT Press 1969 & Dover Publications 2002); «Операторы Фурье—Вайля на основном аффинном пространстве группы Шевалле» (совместно с М. И. Граевым, 1973); «Методы гомологической алгебры» (совместно с Ю. И. Маниным, 1988; Methods of Homological Algebra, Springer-Verlag Нью-Йорк, 1996 & 2003 и Homological Algebra, 1999) и других.
* Владимир Израилевич Гельфанд (род. 1948) — биохимик, доктор биологических наук (1975), профессор клеточной и молекулярной биологии в Northwestern University в Чикаго (см. профиль и библиографию здесь), директор лаборатории внутриклеточного транспорта (The Gelfand Lab), автор работ по интрацеллюлярному транспорту органелл, энергетическим процессам в митохондриях и др.

Вторая жена — Татьяна В. Гельфанд (урождённая Алексеевская, род. 1952) — математик, преподаватель Ратгерского университета (США), автор работ в области комбинаторного анализа и прикладной математики (в т.ч. монографии «Математическая модель процесса изотахофореза и исследование возникающей системы квазилинейных уравнений», 1985).

* Дочь — Татьяна Израилевна Гельфанд, психолог.