Задача 1. Выпускник, 3й уровень, 2008 г.
Случайным образом в решётке 3х4 точек выбрали три из них.
* * * *
* * * *
* * * *
Какова вероятность того, что эти точки будут лежать на одной прямой? А:1/12; Б:1/11; В:1/16; Г:1/8; Д:1/4;
Задача 2. Юниор, 3й уровень, 2008 г.
Квадрат 4х4 разделили на 16 единичных квадратов. Найти максимально возможное количество диагоналей, которые можно провести в этих единичных квадратах так, чтобы они не имели общих точек (включая концы) А:8; Б:9; В:10; Г:11; Д:12;
Задача 3. Кадет, 3й уровень, 2008 г.
Пусть m – произведение периметра треугольника на сумму трёх высот этого треугольника. Какое из высказываний ложно, если площадь этого треугольника равна 1? А:m может быть больше 1000; Б:всегда m>6; В:m может равняться 18; Г:если треугольник правильный, то m>16; Д:m может быть меньше 12;
Задача 4. Школьник, 3й уровень, 2008 г.
Какое наибольшее количество цифр можно стереть в 1000-значном числе 20082008…2008, так, чтобы сумма оставшихся цифр равнялась 2008? А:260; Б:510; В:746; Г:254; Д:130;
Задача 5. Малыш – 3,4, 3й уровень, 2008 г.
В коробке лежат 7 карточек с написанными на них числами от 1 до 7 (по одному числу на карточке). Первый мудрец наугад берёт три карточки из коробки, а второй – две (ещё две карточки остаются в коробке). Первый мудрец, глядя на свои карточки, говорит второму: «Я точно знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётная». Сумма чисел, записанных на карточках первого мудреца равняется: А:6; Б:9; В:10; Г:12; Д:15;
Задача 6. Малыш – 2, 3й уровень, 2008 г.
Котик-Муркотик и Лисичка-Сестричка ловили рыбу. К ним подбежал голодный Волчик-Братик и спросил, много ли рыбы они поймали? Лисичка хитро ответила: у нас двоих рыб на 7 больше, чем у меня одной, а у одного из нас на 17 рыб меньше, чем у другого. Сколько рыбы словили вместе Котик-Муркотик и Лисичка-Сестричка? А:10; Б:17; В:22; Г:27; Д:31;
