Давайте попытаемся разобраться, как появились натуральные числа, что они из себя представляют, и какие действия над ними можно производить. Для этого неоходимо уметь считать предметы и измерять величины. Потребность в счете у людей возникает постоянно, например тогда, когда они расплачиваются в магазине за продукты или считают, сколько лет им исполнилось в очередной день их рождения. Первобытные люди также пользовались счетом, сопоставляя предметы пальцам рук, а иногда и пальцам ног. Кроме пальцев иногда сопоставление было с зарубками на деревьях, узелками на веревках, а также с бобами, палками и т.д. Первобытный человек мог подсчитать лишь небольшую совокупность предметов. Так, например, индийские племена в Бразилии считали только до пяти, т.е. до числа пальцев на одной руке. А все, что больше пяти, они называли «много».
Русский-путешественник Н.Н. Миклухо-Маклай (1846-1888) описывает, как производили счет папуасы, жившие на острове Новой Гвинеи, так:
«Излюбленный способ счета состоит в том, что папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, например, «бэ-бэ-бэ». Досчитав до пяти, он говорит» ибон-бэ»(рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяет «бэ-бэ-бэ», пока не доходит «ибон-али»(две руки). Затем он идет дальше, проговаривая «бэ-бэ-бэ», пока доходит до «самба-бэ» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».
В настоящий момент способом сопоставления пользуются дети, когда считают предметы, загибая пальцы. Но даже при том, что люди умели считать предметы, они не понимали, что есть что-то общее между понятиями "два яблока" и "два дома". Поэтому при подсчете одних двух предметов использовалось одно слово, обозначающее "два", а при посчете других двух - другое, в зависимости о каких предметах шла речь. Со временем, появились отвлеченные понятия "один", "два", "три", которые в последствии стали называться натуральными числами.
Рассмотрим подробнее понятие натурального числа и действия над натуральными числами.
1. Основные понятия<a>2. Действия над натуральными числами.</a>
