При счете предметов применяют натуральные числа. В нашем примере числа 2 и 3 - натуральные. Любое натуральное число может быть записано с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Любая запись числа, состоящая только из чисел от 0 до 9, называется десятичной. При этом говорят, что для числа, записанного цифрами от 0 до 9, была использована десятичная система счисления. В десятичной системе счисления значение цифры зависит от ее места в записи числа.
Пример
Рассмотрим числа 3, 432 и 1300. Заметим, что цифра "3" в записи числа "3" означает 3 единицы, "432" - 3 десятка, "1300" - 3 сотни.
И в общем случае,
если цифра стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц), то она обозначает число единиц, если цифра стоит на предпоследнем месте в записи числа (в разряде десятков), то она обозначает число десятков, если цифра стоит на третьем месте с конца в записи числа (в разряде сотен), то она обозначает число сотен, и т.д. Цифра 0 в каком-то разряде в десятичной записи числа означает отсутствие единиц данного разряда в этом числе.
Пример
В числе 1023 нет сотен. В числе 650 нет единиц.
Цифра 0 служит для обозначения числа "0", которое, заметьте, не является натуральным.
Самое маленькое натуральное число "1". А любое другое натуральное число на единицу больше предыдущего.
2. Однозначные и многозначные числа
Числа, десятичная запись которых состоит из одного разряда, называются однозначными. Можно перечислить все такие числа.
Ими являются все цифры, т.е. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Кроме цифр, однозначных чисел нет. Многозначными числами называются числа, десятичная запись которых состоит из двух или более разрядов.
Пример
21 - двухзначное, 234 - трехзначное, 1024 - четырехзначное и т.д. Все эти числа являются многозначными.
Если десятичная запись числа состоит из двух разрядов, то такое число называется двухзначным. Все двухзначные числа: 10, 11, 12, 13, и т.д до числа 99.
Если десятичная запись числа состоит из трех разрядов, то такое число называется трехзначным. Все трехзначные числа: 100, 101, 102, 103, и т.д до числа 999.
Если десятичная запись числа состоит из четырех разрядов, то такое число называется четырехзначным. Все четырехзначные числа: 1000, 1001, 1002, 1003, и т.д до числа 9999.
Для чтения многозначных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой, называемые классами.
Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие — класс тысяч, далее идут классы миллионов, миллиардов и т. д. Миллион — это тысяча тысяч (1000 тыс.). Его записывают: 1 млн или 1 000 000. Миллиард — это 1000 миллионов. Его записывают: 1 млрд или 1 000 000 000.
Пример
Число 24 000 041 826 имеет 826 единиц в классе единиц, 41 единицу в классе тысяч, 0 единиц в классе миллионов и 24 единицы в классе миллиардов.
Классы
Миллиарды
Миллионы
Тысячи
Единицы
Разряды
сотни
десятки
единицы
сотни
десятки
единицы
сотни
десятки
единицы
сотни
десятки
единицы
Число
2
4
0
0
0
0
4
1
8
2
6
Чтобы прочитать число, называют слева по очереди число единиц каждого класса и добавляют название класса. Не произносят название класса единиц, а также класса, все три цифры которого — нули. и т.д. Цифра 0 в каком-то разряде в десятичной записи числа означает отсутствие единиц данного разряда в этом числе.
Пример
Число 24 000 041 826 читается "двадцать четыре миллиарда сорок одна тысяча восемьсот двадцать шесть".
