Н. Н. Лузин — создатель московской научной школы теории функций; среди его учеников — математики М. А. Айзерман, П. С. Александров, Н. К. Бари, В. И. Гливенко, Л. В. Келдыш, А. Н. Колмогоров, А. С. Кронрод, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, А. А. Ляпунов, Д. Е. Меньшов, В. В. Немыцкий, П. С. Новиков, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин, Л. Г. Шнирельман.

Когда Н. Н. Лузин достиг гимназического возраста, семья переехала в Томск, чтобы он поступил в Томскую гимназию. Обучался в Томской гимназии (в 1894—1901 годах), где поначалу обнаружил полную неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась (заучивание правил и действия по шаблонам). Положение спас студент-репетитор, который обнаружил и развил у Н. Н. Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию.

После окончания Н. Н. Лузиным гимназии в 1901 г. отец продал своё дело и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Он поступил на физико-математический факультет Московского университета для подготовки к карьере инженера. Изучал теорию функций под руководством Николая Васильевича Бугаева (1837—1903), был избран секретарем студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. По окончании курса в 1905 году, Д. Ф. Егоров оставил Н. Н. Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию.

В это время (1905—1907 годы) Н. Н. Лузин испытывал тяжёлый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и, по его собственным словам, помышлял о самоубийстве. В начале 1906 года Д. Ф. Егоров командирует Н. Н. Лузина (вместе с В. В. Голубевым) в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис[2], однако контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг — религиозный философ Павел Александрович Флоренский, с которым они вместе учились на физико-математическом факультете Московского университета (отделение математических наук), и который тоже прошёл через кризис разочарования в науке. Сохранились также письма Д. Ф. Егорова, в которых он убеждает Н. Н. Лузина не оставлять математику. Постепенно Н. Н. Лузин возвращается к избранной науке, с присущей ему страстностью увлекшись задачами теории чисел (1908 год). Но всё же, вернувшись в Россию, наряду с математикой он изучает медицину и теологию. В 1908 году он сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете.

Был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Д. Ф. Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций.

В 1910 году Н. Н. Лузин отправляется в Гёттинген, где работал под влиянием Эдмунда Ландау. Посещает Париж, в 1912 году участвует в работе семинара Жака Адамара, близко знакомится с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими выдающимися учеными. Вернулся в Москву в 1914 году.

В 1915 году Н. Н. Лузин закончил магистерскую диссертацию. Это сочинение, «Интеграл и тригонометрический ряд», разительно отличалось от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю: в каждом разделе книги содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам. Ставились задачи с наброском доказательств, использовались утверждения: «мне кажется», «я уверен». Академик В. А. Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», «геттингенская болтовня» и т. п. Однако, по словам М. А. Лаврентьева: «она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н. Н. Лузина книга сыграла огромную роль.» Д. Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н. Н. Лузина на ученый совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно. С 1917 года Н. Н. Лузин — профессор Московского университета.

Научные достижения

Первый значительный результат Лузина (1912) состоял в построении тригонометрического ряда, коэффициенты которого монотонно убывают и стремятся к нулю, но сам ряд почти всюду расходится. Этот пример опровергал предположение Пьера Фату (1906) и был совершенно неожиданным для большинства математиков.

Диссертация Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915) определила дальнейшее развитие метрической теории функций. В ней Н. Н. Лузин привел список нерешенных проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена Л.Карлесоном.

Н. Н. Лузин — один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега), написавший предисловие к монографии Н. Н. Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930. В предисловии Лебег с юмором отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила … серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.

Вклад Н. Н. Лузина в в дескриптивную теорию множеств и функций кратко обрисован в трёх обзорных статьях в журнале «Успехи математических наук»: в статье ученицы Н. Н. Лузина, Людмилы Всеволодовны Келдыш, в статье научного «внука» Н. Н. Лузина, ученика А. Н. Колмогорова, профессора МГУ Владимира Андреевича Успенского[9] и в статье Владимира Григорьевича Кановея, доктора физ-мат наук, профессора, продолжающего развивать дескриптивную теорию множеств и функций. Отдельные обзоры в «Успехах математических наук» посвящены трудам Н. Н. Лузина по теории функций комплексного переменного и его работам по дифференциальным уравнениям и вычислительным методам.

В 1928 году Н. Н. Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе.

В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н. Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина , теорема Суслина — Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа — Лузина, теорема единственности Лузина — Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 году опубликована «многомерная теорема Лузина»:

Каждое измеримое отображение открытого множества U \subset \mathbf{R}^n в \mathbf{R}^n почти всюду равно градиенту непрерывной почти всюду дифференцируемой в \mathbf{R}^n функции, которая обращается в нуль вместе со своим градиентом вне U.

Доказаны «некоммутативные теоремы Лузина», теоремы Лузина для мультифункций и многие другие обобщения.

Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Н. Н. Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей.

Последнее место работы Н. Н. Лузина с 1939 года до последних дней жизни — это Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН). Здесь Н. Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.

Гениальный педагог
Почтовая марка. Московская математическая школа. Н. Н. Лузин. Россия, 2000.

Научных результатов Н. Н. Лузина достаточно, чтобы быть навсегда вписанным в историю математики. Но его педагогические результаты по своему масштабу фантастичны. Это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся ученый воспитал более десяти выдающихся же ученых, где-то не уступающих ему, а где-то, вероятно, и превосходящих. Достаточно взглянуть на список его учеников: А. Н. Колмогоров и П. С. Александров, М. А. Айзерман и А. С. Кронрод,… — все такие яркие, и такие разные. Многие ученики Н. Н. Лузина продолжили его и как педагоги. Школа А. Н. Колмогорова дала В. И. Арнольда и И. М. Гельфанда, Е. Б. Дынкина и А. И. Мальцева, Я. Г. Синая и А. Н. Ширяева (и многих других), школа П. С. Александрова дала Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Г. Куроша и не только; а ещё были школы М. А. Лаврентьева (М. В. Келдыш, А. И. Маркушевич, Б. В. Шабат и др.), и А. А. Ляпунова (А. П. Ершов, Ю. И. Журавлев, О. Б. Лупанов и др.), П. С. Новикова (С. И. Адян, А. Д. Тайманов, С. В. Яблонский и др.) и многие другие [20]. В базе данных «Mathematics Genealogy Project» («Математическая генеалогия») Н. Н. Лузин имеет (на 29.11.2008) 2498 научных потомков.

Школа Н. Н. Лузина — это была школа развития самостоятельного мышления, способности по-новому ставить проблемы, разбивать их на новые задачи, искать обходные пути. Интересная деталь: было негласно установлено такое правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату. «Мы все стремились, вместо изучения толстой монографии 200—300 стр. (как правило, на иностранном языке), придумать новую постановку (обобщение) задачи», — вспоминает М. А. Лаврентьев. Атмосфера творчества, мышления «здесь и сейчас», когда промежуточные ходы мысли не скрываются, а сам процесс мышления становится публичным и явленным для всех — такова была атмосфера «Лузитании» (так стала называться школа Лузина) в её лучшие годы. Атмосфера, смешанная с шуткой, элементами интеллектуального карнавала, научного театра, в котором все были актёрами, а первым из них был учитель. В своих воспоминаниях Л. А. Люстерник называет это «интеллектуальным озорством». Глубокое и неформальное уважение охраняло отношения к учителю от панибратства.

Сохранялась и важная роль Д. Ф. Егорова. Н. Н. Лузин новичкам — лузитанцам говорил: «главный в нашем коллективе Егоров, окончательная оценка работы, открытия принадлежит Егорову».

В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, интернированный из-за своего немецкого гражданства. Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин помогли ему выхлопотать разрешение на свободное проживание в Москве. В. Серпинский активно участвовал в создании Московской математической школы. Тесные контакты школ Лузина и Серпинского продолжались до середины 30-х годов. Первыми участниками Лузитании стали П. С. Александров, М. Я. Суслин, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин; несколько позже появились В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий, Н. К. Бари, С. С. Ковнер, В. И. Гливенко, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Через несколько лет (1923—1924 годы) прибавилось третье поколение — П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, Е. А. Селивановский. Одним последних к школе Лузина присоединился А. А. Ляпунов (1932 год). В это время Лузитании уже практически не было.

Карнавал Лузитании был омрачен двумя неожиданными смертями: 21 октября 1919 года от сыпного тифа в родном селе Красавка умер М. Я. Суслин, 17 августа 1924 года утонул П. С. Урысон — «хранитель тайн Лузитании».

В 1931 году в ссылке в Казани умер Д. Ф. Егоров и «бога — отца» Лузитании не стало.

Дело Лузина

В сентябре 1930 года Д. Ф. Егоров поплатился за духовную независимость и религиозные убеждения. Он был арестован по делу «катакомбной церкви», по которому оказался среди главных обвиняемых. Перед этим Д. Ф. Егоров подвергся атакам идеологов «пролетарского студенчества», был смещен с поста председателя Предметной комиссии по математике и с поста директора Института математики и механики Московского университета.

После этого Н. Н. Лузин уклонился от руководства Московским математическим обществом и покинул университет, чтобы не сталкиваться с «пролетарским студенчеством». Председателем Московского математического общества после Д. Ф. Егорова стал Эрнест Яромирович Кольман. Н. Н. Лузина приютил академик Сергей Алексеевич Чаплыгин в ЦАГИ, кроме того, Н. Н. Лузин оставался руководителем отдела теории функций в Физико-математическом институте им. В. А. Стеклова (Ленинград). Был он также председателем Математической группы Академии наук.

Серьёзные конфликты внутри Лузитании начались в 1919 году. Смерть М. Я. Суслина произошла в период его ссоры с учителем. Далее постепенно усиливались споры о авторстве результатов, опубликованных в совместных работах, о продвижении в Академию и др. (эти конфликты нашли подробное отражение в документах «дела Лузина»). После отставки и ареста Егорова в Московской математической школе произошла «культурная революция». Молодые математики (П. С. Александров, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирель­ман, А. О. Гельфонд, Л. С. Понтрягин и др.) с помощью Э. Я. Кольмана захватили власть в Московском математи­ческом обществе, они провозгла­сили программу реоргани­зации математики и «сближения с задачами социалисти­ческого строительства». Конфликт перерос академические границы, когда Кольман и антилузинская группа математиков использовали друг друга в борьбе за свои цели. Критика Лузина становилась всё острее. Эти нападки были крайне негативно оценены А. Лебегом, В. Серпинским, А. Данжуа и другими зарубежными учеными.

5 июня 1931 года в Москве состоялась I Всероссийская конференция по планированию математики. По докладу Э. Я. Кольмана конференция приняла резолюцию «О кризисе буржуазной математики и о реконструкции математики в СССР». В докладе и резолюции Н. Н. Лузин обвиняется в идеализме, приводящем к «кризису основ математики».

В 1933 году по сфабрикованному делу «Национал-фашистского центра» был арестован и осужден друг Н. Н. Лузина — П. А. Флоренский. Принужденный оговорить Н. Н. Лузина, П. А. Флоренский свидетельствует, что Н. Н. Лузин руководил внешнеполитической деятельностью «Национал-фашистского центра», и получал инструкции непосредственно от Гитлера (сам Н. Н. Лузин проходит по документам дела, но пока ещё не привлекается).

«Дело Лузина» — это политическая травля Н. Н. Лузина и разбор персонального дела Н. Н. Лузина Комиссией Президиума АН СССР, продолжавшиеся со 2 июля по 5 августа 1936 года.

Первый документ в папке «Дела Лузина» — это донос Э. Я. Кольмана, датированный 22 февраля 1931 года.

Чего добивался Э. Я. Кольман, бывший архитектором «Дела Лузина»? В 1931 году он опубликовал своё кредо — программную статью «Вредительство в науке». Он рассматривает вредительство в науке как неизбежное и всеобщее проявление классовой борьбы: «какой бы абстрактной и „безобидной" на первый взгляд ни казалась та или другая ветвь знания, вредители протянули к ней свои липкие щупальцы».

После возмущения вредителями, а затем низким уровнем научного и технического просвещения, Э. Я. Кольман представляет своё видение правильной организации науки: «Разве не менее возмутительно, что Коммунистическая Академия до сих пор не превратила свою Техническую секцию в активный, руководящий всей технической мыслью страны орган, что её Ассоциация естественно-научных институтов, секций и обществ далеко не является тем бдительным стражем на идеологическом фронте и активным строителем партийной, коммунистической науки, которым она должна быть?». Эта идея — отдать руководство наукой в руки воинствующих идеологически правильных дилетантов (каковым был сам Кольман) — не была реализована до конца.

Публичная политическая травля Лузина была начата статьями в газете «Правда»: 2 июля 1936 года «Ответ академику Н. Лузину» и 3 июля 1936 года «О врагах в советской маске». Несмотря на анонимность статей, различные эксперты сходятся в том, что их автор — Э. Я. Кольман. Очевидно также обилие деталей, исходящих из ближайшего окружения Лузина. Кое-кто из Лузитанцев консультировал Кольмана.

В тот же день, 3 июля, главный редактор «Правды» Л. З. Мехлис пишет письмо в ЦК партии о том, что собранные редакцией «Правды» материалы, связанные «с делом академика Н. Лузина, выявили … один серьёзного значения недостаток в работе научных организаций. Сводится этот недостаток к тому, что большинство учёных наиболее интересные свои работы считают нужным публиковать главным образом и раньше всего не в СССР, а в заграничной печати.» Мехлис просит «ЦК ВКП(б) санкционировать развернутое выступление по этому вопросу на страницах „Правды"». Сталин накладывает резолюцию: «Кажется, можно разрешить».

По научным и партийным организациям страны прокатилась волна собраний с решениями в поддержку критики Лузина. Была создана Комиссия Президиума АН СССР по делу академика Н. Н. Лузина в составе: вице-президента Академии Г. М. Кржижановского (председатель), академиков А. Е. Ферсмана, С. Н. Бернштейна, О. Ю. Шмидта, И. М. Виноградова, А. Н. Баха, Н. П. Горбунова, членов-корреспондентов Л. Г. Шнирельмана, С. Л. Соболева, П. С. Александрова и проф. А. Я. Хинчина. На заседаниях Комиссии присутствовал Э. Я. Кольман, бывший в то время зав. Отделом науки МК ВКП (б).

Позиции членов комиссии и других ученых, привлеченных к обсуждению «Дела» были чрезвычайно неоднородны. Если старшие участники, далекие от жизни математического сообщества Г. М. Кржижановский, и А. Е. Ферсман отрабатывали заказ власти на ограничение зарубежных публикаций и контроль зарубежных связей, но не стремились строго «покарать» Н. Н. Лузина, то часть учеников Лузина (П. С. Александров, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин) использовала ситуацию для сведения счётов по застарелым семейным Лузитанским обидам и для борьбы за власть и влияние в математическом сообществе. В своих нападках на учителя они настолько увлекались внутрицеховыми претензиями и отходили от генеральной линии обвинения в раболепии перед Западом, что и им досталось во втором залпе «Правды» — в статье «Традиции раболепия» от 9 июля 1936 года.

К чести Лузитании, нападали на учителя не все его ученики. Например, М. А. Лаврентьев и П. С. Новиков уклонились от участия в работе комиссии, хотя их имена назывались П. С. Александровым среди тех, кого ограбил Лузин.

Активно защищали Лузина член Комиссии академик С. Н. Бернштейн и академик А. Н. Крылов, выступили в защиту также влиятельные члены Академии В. И. Вернадский, Н. С. Курнаков и Н. В. Насонов. Академик П. Л. Капица уже 6 июля 1936 года направил В. М. Молотову гневное письмо: «Статья в „Правде" меня озадачила, поразила и возмутила».

Для многих было очевидно, что Комиссия должна осудить поведение Лузина, но вопрос был в том, признает ли она его вредителем, или просто постановит, что его поведение было недостойным. Все остальные детали: кто у кого заимствовал идеи, какие отзывы писал Лузин, а какие не писал, где он печатал свои работы, а где не печатал, — не были существенны для дальнейшей жизни или смерти ученого и учителя.

Одна из первых версий решения, прозвучавшая 11 июля, характеризовала Лузина, как врага, «своей деятельностью за последние годы принесшего вред советской науке и Советскому Союзу». С подавляющей вероятностью это означало смертный приговор или длительное заключение. Неожиданно, после пропитанного ненавистью заседания в его итоговой формулировке решение-приговор «приносил вред советской науке и Советскому Союзу» было сокращено руководителем Комиссии (без публичного обсуждения) до «принёс вред советской науке». Это уже был шаг к спасению. На следующем заседании Комиссии 13 июля Г. М. Кржижановский предложил ещё более мягкую формулировку: «…поступок Лузина является недостойным советского ученого…», — с фантастическим обоснованием — чтобы избежать плагиата из «Правды» — и с намеками на высочайшее одобрение. Это означало шанс на жизнь. Решение комиссии оказалось неожиданно мягким (по непроверенным данным, Сталин разрешил это Кржижановскому при личной встрече): Н. Н. Лузин не был признан вредителем, несмотря на массу критических замечаний остался членом Академии (ему «давали возможность исправиться»), дело не переросло в судебное, он остался жив и на свободе.

Но схватка продолжалась: на следующий день, 14 июля, «Правда» публикует статью «Враг, с которого сорвана маска». Там Лузин назван «классовым врагом», который «рассчитывает на мягкотелость научной среды». Л. З. Мехлис жаловался наверх на мягкость Г. М. Кржижановского и Комиссии, но своего не добился. Итоговое («мягкое») заключение Комиссии было опубликовано 6 августа 1936 года в «Правде». Там же было опубликовано и «Постановление Президиума Академии наук об академике Н. Н. Лузине», где говорилось: «Президиум считает возможным ограничиться предупреждением Н. Н. Лузина…». Публикацию этих документов предваряла передовая статья «Достоинство Советской науки», громящая Лузина и лузинщину, полная грозных намёков: «…предостережение получил не только академик Лузин. Ему принадлежит, быть может, первое место среди врагов советской науки и советской страны, — первое, но не единственное. Лузинщина ещё гнездится кое-где в советской научной общественности.»

Официальное заключение комиссии АН СССР было опубликовано в «Правде» 6 августа 1936. Кончалось это заключение словами: «Все изложенное выше, резюмирующее многочисленный фактический материал, имеющийся в Академии Наук, тщательно разобранный, полностью подтверждает характеристику, данную Н. Н. Лузину в газете „Правда"». Решения Академии наук и Московского математического общества по делу Лузина никак не дезавуированы.

Клеймо врага в советской маске сильно осложнило последние четырнадцать лет жизни Лузина. Он оказался без работы и без средств к существованию. Однако 1939 г. Виктор Сергеевич Кулебакин принял Н. Н. Лузина на работу в Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН). И здесь, когда травили другого исследователя, Георгия Владимировича Щипанова, Лузин (вместе с Кулебакиным) поднял голос в его защиту. Председательствовал Комиссией по оценке работы Г. В. Щипанова академик О. Ю. Шмидт (он же был одним из обвинителей Лузина). Комиссия признала работы Щипанова абсурдными, несмотря на зафиксированное особое мнение В. С. Кулебакина и Н. Н. Лузина, считавших, что необходимы дальнейшие исследования. Позднее «условия компенсации Щипанова» были признаны выдающимся открытием.

После «Дела Лузина» советские ученые сократили публикации за границей. Зарубежные контакты были взяты под котроль — этой цели власти достигли. На этот раз — малой кровью. Однако детальные исследования показывают, что тенденция к изоляции началась раньше — и Дело Лузина только окончательно оформило эту тенденцию в официальную политику.

Травля Лузина не была ни первым, ни изолированным случаем. В Ленин­граде на месяц раньше (4 июня) началась аналогичная кампания по обвинению Пулковской обсерватории в преклонении перед Западом. А 18 июля 1936 года в «Ленинградской правде» вышла статья «Рыцари раболепия», где ученые Пулковской обсерватории обвинялись в публикации результатов в первую очередь в иностранных изданиях. Набирало обороты Пулковское дело.

По стране прошла волна региональных кампаний и дел. Например, в Томске был разгромлен набиравший международную известность журнал «Известия НИИ математи­ки и механики», издаваемый на немецком языке эмигрантами-антифашистами Стефаном Бергманом и Фрицем Нётером (братом Эмми Нётер). В Харькове было принято решение издавать известный советский журнал «Physikalische Zeitschrift der Sowjet Union» … на украинском языке! Правда, это решение было сразу отменено центральной властью.

Были созданы предметные подкомиссии по борьбе с лузинщиной. Председателем такой подкомиссии по лузинщине в физике был назначен академик А. Ф. Иоффе (не проявивший в этой борьбе заметной активности), а её членом был директор Пулковской обсерватории профессор Б. П. Герасимович (уже обвинённый в раболепии перед Западом). Вскоре после этого Б. П. Герасимович был осуждён и расстрелян по «Пулковскому делу».

За Делом Лузина последовали гонения на генетику, Н. И. Вавилова, и т. д.

Умер Лузин в Москве 28 февраля 1950 г. Его именем назван Кратер Лузина на Марсе.