v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Олимпиада, 12 класс, "Третье тысячелетие", 2010

Задача №1 В доме 12 этажей (нумерация которых начинается с 1). Со всех этажей, кроме самого нижнего, лифт можно вызвать только для движения на нижний этаж. При движении вниз лифт остановится только на тех этажах, откуда его вызвали, а также в самом низу. С нижнего этажа можно заказать лифт на любой набор этажей. При движении вверх лифт остановится только на заказанных этажах. Если после выхода всех пассажиров из лифта, кто-то ещё выше ожидает его на спуск, то лифт продолжит движение до самого верхнего из ожидающих (но не обязательно до самого верхнего этажа). Промежуток между соседними этажами лифт проходит за 10 секунд. Те же 10 секунд занимает любая остановка (в том числе, на крайних этажах). Человек Рассеянный хочет спуститься с самого верхнего этажа на самый нижний. Он не знает этих правил и по ошибке выходит из лифта всякий раз, как только лифт останавливается на новом для него этаже. Немедленно вернуться в лифт Человек Рассеянный не успевает, но сразу же после ухода лифта нажимает кнопку его вызова на спуск. Человек Рассеянный запоминает посещенные этажи и повторно на них уже не выходит. Какое наибольшее количество времени займёт его спуск?

Задача №2 Внутри правильного 12-угольника со стороной длины 13 расположен правильный 12-угольник со стороной длины 12. Пётр нашёл площадь многоугольного «кольца» между ними и построил правильный 12-угольник равной площади. Найдите длину стороны этого правильного 12-угольника.

Задача №3 P(x) и Q(x) – два таких квадратных трёхчлена, что P(Q(x))≡2010x4 . Какие значения может принимать старший коэффициент многочлена Q(P(x)) ?

Задача №4 Три стороны невыпуклого четырехугольника имеют одну и ту же длину 1. Укажите интервал значений для длины четвертой стороны.

Задача №5 Найдите основание системы счисления, в которой число 20102010+1 записывается одинаковыми цифрами. Наивысшую оценку по этой задаче получит тот участник, чьё основание системы счисления окажется наименьшим.

Задача №6 На каждой стороне квадрата выбрали по две точки. Каждую из этих точек соединили с обоими концами противоположной стороны квадрата. Если какие-то три (или четыре) из этих отрезков пересекутся в одной точке, то такая точка пересечения учитывается только один раз. Найдите наименьшее число точек пересечения внутри квадрата. Укажите, в какой пропорции для этого надо разбить стороны квадрата.

Задача №7 На трёх разных координатных осях выбрали точки А, В и С. Оказалось, что площади треугольников ОАВ, ОАС и ОВС равны соответственно 30, 40 и 120. Найдите площадь треугольника АВС.



Просмотров: 8179 | Добавил: Antil (19.09.2010) | Коментариев: 5

Похожий материал

1 DIR   (19.09.2010 14:10)
Что значит 12 класс?

3 Antil   (19.09.2010 14:14)
Эта олимпиада международная, а там есть 12ый класс. В России могут участвовать в ней студенты 1 курса.

+1   Спам
2 DIR   (19.09.2010 14:10)
4. (0;3) как и для выпуклого.

4 Antil   (19.09.2010 14:20)
Это правильно smile

5 Mirinair   (24.09.2010 11:26)
2. длина стороны равна 5. А задачка вовсе и не олимпиадная, а вычислительного характера(

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.