v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Хаусдорфово пространство

Хаусдорфово пространство - это топологические пространства, удовлетворяющие аксиоме отделимости (сильная аксиома). Эти пространства названы в честь Ф. Хаусдорфа, одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология.

Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x, y из X обладают непересекающимися окрестностями U(x), V(y).

Несомненно Хаусдорфовыми являются все метрические пространства и метризуемые пространства, в частности, а также топологические группы являются хаусдорфовыми (по определению).

К свойствам Хаусдорфового пространства можно отнести следующие:
1. Единственность предела последовательности (в более общем случае — фильтра), если таковой предел существует.
2. Свойство, равносильное определению хаусдорфовости топологии, — замкнутость диагонали в декартовом квадрате пространства X.
3. В хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки (то есть одноточечные множества).
4. Подпространство и декартово произведение хаусдорфовых пространств тоже хаусдорфовы.
5. Хаусдорфовость не передаётся факторпространствам.



Просмотров: 7672 | Добавил: Antil (07.04.2011) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.