Числа Фибоначчи - это элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название произошло от имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи).
За основу берут обычно две единицы (1, 1), а следующие числа получаются равными: 1+1=2, следующее 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 и так далее. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
На первый взгляд ничего особенного, простая последовательность чисел, но оказывается у этих чисел есть очень много интересных свойств. Читайте далее, не пожалеете.
Что такое квадраты Фибоначчи?
Возьмем квадрат со стороной 1, потом еще квадрат со стороной 1, добавим к ним квадрат со стороной 2, смотрите рисунок.
Итак, у нас получился прямоугольник со сторонами 2х3, теперь возьмем квадрат со стороной 3 (четверное число в последовательности Фибоначчи) и "приклеим" его рядом. Далее квадрат со стороной 5.
Далее аналогично, квадрат со стороной 8 "приклеиваем" с лева, потом 13 "приклеиваем" с низу , 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, … Эти квадраты заполнят всю плоскость. Прямоугольник который каждый раз получается, становиться все более походим на золотой прямоугольник, т.е. как в математике говорится, стремится к золотому прямоугольнику.
Что такое золотое сечение?
Это иррациональное число, которое вычисляется так:
С алгебраической точки зрения, число, равное золотому сечению, можно вычислить, решив квадратное уравнение
x2 − x − 1 = 0
Также золотое сечение можно получить из чисел Фибоначчи. Если взять любое число Фибоначчи и разделить его на предыдущее, то мы получим число очень близкое к золотому сечению, и чем больше мы возьмем числа Фибоначчи, тем более близкое это отношение у нас получится. Можно доказать, что предел N(a)/N(a-1), где N(a), N(a+1), N(a+2) - последовательность Фибоначчи, будет равен золотому сечению.
Золотое сечение имеет много замечательных свойств. Золотое сечение встречается по всюду, в природе, в искусстве и технике. Интересно, что в пятиконечной звезде есть тоже золотое сечение.
Что такое золотой прямоугольник?
Это прямоугольник, у которого отношения сторон, равны золотому сечению a/b=1,61803...
Интересное свойство золотого прямоугольника, это то что если от него отнять квадрат (как показано на рисунке), то в итоге получиться тоже золотой прямоугольник. Или наоборот, "приклеивая" к нему квадрат, мы каждый раз будем получать золотой прямоугольник. Можно провести аналогию. Как отношения чисел Фибоначчи стремятся к золотому сечению, так и прямоугольники Фибоначчи стремятся к золотому прямоугольнику.
Что такое спираль Фибоначчи?
Спираль построенная на основе квадратов (прямоугольников) Фибоначчи.
Что такое золотой угол?
(137,5°...) - Последовательность Фибоначчи ограниченная полным оборотом в 360°. Такой угол позволяет достичь идеального расположения появляющихся зачатков (Если каждый новый зачаток будет появляться под этим углом по отношению к предыдущему, вероятность того, что два зачатка будут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Это значит, что зачатки будут располагаются по спирали, а не радиально).
