v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Золотая математика


Что такое числа Фибоначчи?


Числа Фибоначчи - это элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название произошло от имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи). За основу берут обычно две единицы (1, 1), а следующие числа получаются равными: 1+1=2, следующее 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 и так далее.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
На первый взгляд ничего особенного, простая последовательность чисел, но оказывается у этих чисел есть очень много интересных свойств. Читайте далее, не пожалеете.



Что такое квадраты Фибоначчи?

Возьмем квадрат со стороной 1, потом еще квадрат со стороной 1, добавим к ним квадрат со стороной 2, смотрите рисунок.
Итак, у нас получился прямоугольник со сторонами 2х3, теперь возьмем квадрат со стороной 3 (четверное число в последовательности Фибоначчи) и "приклеим" его рядом. Далее квадрат со стороной 5.



Далее аналогично, квадрат со стороной 8 "приклеиваем" с лева, потом 13 "приклеиваем" с низу , 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, … Эти квадраты заполнят всю плоскость. Прямоугольник который каждый раз получается, становиться все более походим на золотой прямоугольник, т.е. как в математике говорится, стремится к золотому прямоугольнику.



Что такое золотое сечение?

Это иррациональное число, которое вычисляется так:



С алгебраической точки зрения, число, равное золотому сечению, можно вычислить, решив квадратное уравнение

x2x − 1 = 0


Также золотое сечение можно получить из чисел Фибоначчи. Если взять любое число Фибоначчи и разделить его на предыдущее, то мы получим число очень близкое к золотому сечению, и чем больше мы возьмем числа Фибоначчи, тем более близкое это отношение у нас получится. Можно доказать, что предел N(a)/N(a-1), где N(a), N(a+1), N(a+2) - последовательность Фибоначчи, будет равен золотому сечению.

Золотое сечение имеет много замечательных свойств. Золотое сечение встречается по всюду, в природе, в искусстве и технике. Интересно, что в пятиконечной звезде есть тоже золотое сечение.





Что такое золотой прямоугольник?


Это прямоугольник, у которого отношения сторон, равны золотому сечению a/b=1,61803...



Интересное свойство золотого прямоугольника, это то что если от него отнять квадрат (как показано на рисунке), то в итоге получиться тоже золотой прямоугольник. Или наоборот, "приклеивая" к нему квадрат, мы каждый раз будем получать золотой прямоугольник. Можно провести аналогию. Как отношения чисел Фибоначчи стремятся к золотому сечению, так и прямоугольники Фибоначчи стремятся к золотому прямоугольнику.



Что такое спираль Фибоначчи?

Спираль построенная на основе квадратов (прямоугольников) Фибоначчи.





Что такое золотой угол?

(137,5°...) - Последовательность Фибоначчи ограниченная полным оборотом в 360°. Такой угол позволяет достичь идеального расположения появляющихся зачатков (Если каждый новый зачаток будет появляться под этим углом по отношению к предыдущему, вероятность того, что два зачатка будут развиваться в одном и том же направлении, полностью исключается. Это значит, что зачатки будут располагаются по спирали, а не радиально).




Просмотров: 13226 | Добавил: Antil (03.10.2010) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.