v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Олимпиада, 8 класс, Кубок им. Колмогорова, 1997

1. Найдите хотя бы одно натуральное число, сумма всех делителей которого (исключая само это число) равна 1997.

2. Квадратный ящик со стороной 10 разбит на квадратные ячейки со стороной 1, в каждой из которых лежит по шару. Внешне все шары одинаковы, но ровно один из них радиоактивен. Имеется детектор, которым можно накрыть любые четыре ячейки, образующие квадрат 2*2, и он покажет, имеется ли в этих ячейках радиоактивный шар. Можно ли за 24 проверки наверняка найти этот шар?

3. За круглым столом сидят 12 человек, некоторые из которых всегда говорят только правду (назовем их рыцарями), а остальные всегда лгут (назовем их лжецами). Каждый из сидящих за столом произнес: "Напрротив меня сидит лжец". Сколько всего лжецов сидит за столом?

4. Даны положительные числа a, b и с такие, что a2=11, b2=13, c2=48. Верно ли, что a+b=c?

5. Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC. Известно, что вписанные в треугольники ABM, BCM и CAM круги равны и попарно касаются друг друга. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

6. Пусть N - число способов разбиения квадрата на прямоугольники 2*1. Докажите, что N делится на 2.



Просмотров: 11019 | Добавил: Antil (18.09.2010) | Коментариев: 1

Похожий материал

1 Елена   (27.02.2013 21:40)
прошу разрешения для скачивания

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.