Вариант №1

Часть 1

B1
Розничная цена учебника 230 руб., она на 15% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 5120 рублей?

B2
На графике показано изменение цены билета на одну поездку в Нижегородском метрополитене в период с 1 января 1998 по 1 января 2009 года. Определите по графику стоимость в рублях одной поездки на метро 12 декабря 2005 года.

B3
Найдите корень уравнения

B4

В треугольнике ABC угол C равен 90o, sin A =	1	, AC = 4. Найдите AB.
	7

B5
Мужчина хочет арендовать автомобиль для поездки протяженностью 300 км на сутки. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды мужчина обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях он заплатит за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива на 100 км	Арендная плата за 1 сутки
1	Дизельное	6	3100
2	Бензин	8	2800
4	Газ	12	2700

Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 23 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.

B6
Найти площадь квадрата ABCD. Размер каждой клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B7
Вычислите log₆126-log₆3,5.

B8
На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 2. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀=2.

B9
Объем данного правильного тетраэдра равен 4 см³. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см³.

B10
В электросеть включён предохранитель, рассчитанный на силу тока 16 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I= U/R, где R — сопротивление электроприбора. (Ответ выразите в омах.)

B11
Найдите наименьшее значение функции y=5cosx-6x+4 на отрезке

B12
Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Часть 2

С1
Решите систему

С2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью AA₁C и прямой A₁B, если AA₁=3, AB=4, BC=4.

Ответ:

где а=

С3
Решите уравнение:

С4
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC =1:2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F . Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF .

С5
Найдите все значения a , при каждом из которых график функции f (x) = x²-|x²+2x-3|-a пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.
Ответ:

где b=

С6
Найдите все пары натуральных чисел m и n , являющиеся решениями уравнения 2^m-3ⁿ=1