v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Олимпиада, 9 класс, Кубок им. Колмогорова, 1997

1. Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC. Известно, что вписанные в треугольники ABM, BCM и CAM круги равны и попарно касаются друг друга. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

2. Пусть N - число способов разбиения куба на прямоугольные параллелепипеды 2*1*1. Докажите, что N делится на 3.

3. Даны числа a2, b2, c2 (a, b и с - положительные числа). Разрешается выполнять операции сложения, вычитания и умножения, а также запоминать любое количество промежуточных результатов и сравнивать их между собой. Можно ли, используя только эти операции, проверить справедливость равенства a+b=c?

4. Квадратный ящик со стороной 1997 разбит на квадратные ячейки со стороной 1, в каждой из которых лежит по шару. Внешне все шары одинаковы, но ровно один из них радиоактивен. Имеется детектор, которым можно накрыть любые четыре ячейки, образующие квадрат 2*2, и он покажет, имеется ли в этих ячейках радиоактивный шар. За какое наименьшее число таких проверок можно наверняка найти этот шар?

5. В треугольнике ABC на стороне AC существует единственная точка D, такая, что BD2=AD*CD. Докажите, что BD - биссектриса угла ABC.

6. Докажите, что для любых положительных a и b выполняется неравенство
(1/(a+b))+(1/a)+(1/b) > (5/2)/(ab)1/2
.



Просмотров: 10979 | Добавил: Antil (19.09.2010) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.