v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Олимпиада, 10-11 классы, 30 Турнир городов, осенний тур, 2008 год

(Итог подводится по трем задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты.)

1. У Алеши есть пирожные, разложенные в несколько коробок.
  3б    Алеша записал, сколько пирожных в каждой коробке. Сере-
         жа взял по одному пирожному из каждой коробки и положил
         их на первый поднос.  Затем он снова взял по одному пи-
         рожному из каждой непустой коробки и положил их на вто-
         рой  поднос - и так далее,  пока все пирожные не оказа-
         лись  разложенными  по  подносам.  После  этого  Сережа
         записал,  сколько пирожных на каждом подносе. Докажите,
         что количество различных чисел среди  записанных Алешей
         равно количеству различных чисел среди записанных Сере-
         жей.
                                                    (А.Буфетов)

      2. Решите систему уравнений (n>2)
  3б    корень из x_1 + корень из (x_2 + ... + x_n) =
         корень из x_2 + корень из (x_3 + ... + x_n + x_1) =
         корень из x_3 + корень из (x_4 + ... + x_1 + x_2) =
         ...................................................
         корень из x_n + корень из (x_1 + ... + x_(n-1))
         x_1 - x_2 = 1.
                                                    (Б.Френкин)

      3. В окружность  радиуса  2 вписан тридцатиугольник A_1A_2
  4б    ...  A_{30}. Докажите, что на дугах A_1A_2, A_2A_3, ...
         ,  A_{30}A_1  можно отметить по одной точке (B_1,  B_2,
         ...  , B_{30} соответственно) так, чтобы площадь шести-
         десятиугольника A_1B_1A_2B_2 ...  A_{30}B_{30} численно
         равнялась  периметру   тридцатиугольника   A_1A_2   ...
         A_{30}.
                                                  (Г.Гальперин)

      4. Существует ли арифметическая прогрессия из  пяти
  4б    различных натуральных чисел,  произведение которых есть
         точная 2008-я степень натурального числа?
                                                  (Г.Гальперин)

      5. На клетчатом  листе бумаги нарисованы несколько прямоу-
  4б    гольников,  их стороны идут по сторонам клеток.  Каждый
         прямоугольник состоит из нечетного числа клеток,  и ни-
         какие два прямоугольника не содержат общих клеток.  До-
         кажите,  что  эти  прямоугольники  можно раскрасить в 4
         цвета так, чтобы у прямоугольников одного цвета не было
         общих точек границы.
                                                   (А.Грибалко)



Просмотров: 11167 | Добавил: Antil (02.10.2010) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.