Задание B4 №19 с решением - Задачи с решением ЕГЭ №1 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Условие: В треугольнике ABC угол A равен 60^o, угол B равен 53^o. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Найдем угол AOF как угол, смежный углу AOC треугольника AOC. В треугольнике AOC ∠OAC = 1/2∠BAC (по свойству биссектрисы) = 1/2·60^o=30^o, ∠ACO = 1/2∠ACB (по свойству биссектрисы). По теореме о сумме углов треугольника в треугольнике ABC ∠ACB= 180^o-(∠BAC+∠ABC)=180^o- -(60^o+53^o)=67^o (из треугольника ABC).Значит, ∠ACO = =1/2∠ACB=1/2·67^o=33,5^o.
По теореме о сумме углов треугольника в треугольнике ∠AOC AOC = 180^o-(∠OAC+∠ACO) = 180^o-(30^o+33,5^o)=116,5^o.
По свойству смежных углов ∠AOF = 180^o- ∠AOC = 180^o-

-116,5^o =63,5^o.

Ответ: 63,5.


Просмотров: 14225 \| Добавил: Mirinair (14.01.2011) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.