Задание B12 №6 с решением - Задачи с решением ЕГЭ №1 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Условие задачи:
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15км/ч, вторую половину пути - со скоростью 90км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно что она больше 54км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:
Пусть 1 - это расстояние между пунктами А и В, х (км/ч) - скорость первого автомобиля, тогда (х - 15)(км/ч) - скорость второго автомобиля на первой половине пути, 1/х (ч) - время затраченное первым автомобилем на дорогу, 1/(2(х-15))(ч) - время, затраченное вторым автомобилем на первую половину пути, 1/(2⋅90)(ч) - время, затраченное вторым автомобилем на вторую половину пити. Поскольку автомобили затратили на дорогу одинаковое время, то верно уравнение: 1/х = 1/(2(х-15)) + 1/(2⋅90).
Решим это уравнение.
1/х = 1/(2(х-15)) + 1/(2⋅90);
2⋅90(x-15) = 90x + x (x - 15);
180x - 2700 - 90x - x² + 15x = 0;
x² - 105x + 2700 = 0;
D = 105² - 4⋅2700 = 11025 - 10800 = 225;
x = (105

∓ 25)/2;
x₁ = (105

- 25)/2 = 45 (не удовлетворяет услоию задачи);
x₂ = (105

+ 25)/2 = 60 (км/ч)

Ответ: 60.


Просмотров: 10358 \| Добавил: Mirinair (26.10.2010) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.