v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Задание B10 №7 с решением

Условие задачи:
Для бурения артезианской скважины садовый кооператив, состоящий из 20 членов, пригласил бригаду, поставившую следующие условия: за каждый последующий метр бурения платить на 2200 р больше, чем за предыдущий. На таких условиях последний метр и третий с конца, вместе взятые, обходятся во столько, сколько сколько стоило бы все бурение, если бы каждый метр, независимо от глубины, стоил столько, сколько стоил второй метр. Для оплаты всей работы, каждый из 20 членов кооператива, заплатил 1365 р за каждый метр скважины. Определить глубину скважины.

Решение:
Пусть n (м) - глубина скважины, тогда стоимость бурения каждого метра скважины изменяется, как арифметическая прогресия an с разностью 2200. По условию задачи an+an-2 = n·an (р) (стоимость бурения последнего и третьего с конца метра скважины равна полной стоимости бурения при условии, что каждый метр стоит, как второй) и (a1 + an)·n/2 = 1365·20·n (стоимость бурения вычисляется как сумма n членов арифметической прогресии и равна 1365 рублей за каждый метр с каждого члена кооператива). Получили систему двух уравнений:

an+an-2 = n·an
(a1 + an)·n/2 = 1365·20·n.
Выразим все неизвестные через an и n, используя формулу: an = a1 + d (n-1), где d - разность прогрессии. В нашем случае разность равна 2200.
an = a1 + 2200 (n-1);
an-2 = a1 + 2200 ((n - 2) - 1) = a1 + 2200 (n-2);
Получим систему:

a1 + 2200 (n-1) + a1 + 2200 (n-2) = n·(a1 + 2200 (n-1))
a1 + a1 + 2200 (n-1) = 27300.


2a1 - n·a1 + 2200 n - 8800 = 0
a1 + 1100 n - 28400 = 0.


a1 = - 1100 n + 28400
2a1 - n·a1 + 2200 n - 8800 = 0.


a1 = - 1100 n + 28400
2(- 1100 n + 28400) - n·(- 1100 n + 28400) + 2200 n - 8800 = 0.


a1 = - 1100 n + 28400
11n2 - 284n + 480 = 0.


a1 = - 1100 n + 28400
n = 24                                             или

a1 = - 1100 n + 28400
n = 20/11.                      (посторонее решение)


n = 24
a1 = 2000.

Ответ: 24


Просмотров: 8154 | Добавил: Mirinair (28.10.2010) | Коментариев: 1

Похожий материал

1 Вовка   (16.05.2011 16:54)
эээээ это как понимать а почему n/2 в ситеме? а разве деленный не на 20?

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.