Условие задачи: Для бурения артезианской скважины садовый кооператив, состоящий из 20 членов, пригласил бригаду, поставившую следующие условия: за каждый последующий метр бурения платить на 2200 р больше, чем за предыдущий. На таких условиях последний метр и третий с конца, вместе взятые, обходятся во столько, сколько сколько стоило бы все бурение, если бы каждый метр, независимо от глубины, стоил столько, сколько стоил второй метр. Для оплаты всей работы, каждый из 20 членов кооператива, заплатил 1365 р за каждый метр скважины. Определить глубину скважины.
Решение: Пусть n (м) - глубина скважины, тогда стоимость бурения каждого метра скважины изменяется, как арифметическая прогресия an с разностью 2200. По условию задачи an+an-2 = n·an (р) (стоимость бурения последнего и третьего с конца метра скважины равна полной стоимости бурения при условии, что каждый метр стоит, как второй) и (a1 + an)·n/2 = 1365·20·n (стоимость бурения вычисляется как сумма n членов арифметической прогресии и равна 1365 рублей за каждый метр с каждого члена кооператива). Получили систему двух уравнений:
an+an-2 = n·an
(a1 + an)·n/2 = 1365·20·n.
Выразим все неизвестные через an и n, используя формулу: an = a1 + d (n-1), где d - разность прогрессии. В нашем случае разность равна 2200. an = a1 + 2200 (n-1); an-2 = a1 + 2200 ((n - 2) - 1) = a1 + 2200 (n-2); Получим систему:
