Что такое здравый смысл? Это то, что мы считаем истиной. Что такое математика? Математика - это точная наука. А может ли математика и здравый смысл, вступить в противоречия? Оказывается, это происходит очень часто. Если здравый смысл находит подтверждение в жизни, то никакого доказательства нам не надо, а если мы докажем какое-то утверждение, что противоречит здравому смыслу, то тут же найдем подтверждение этому в жизни, и это нас несомненно удивит.
Возьмем обычную среднюю школу, где, допустим, есть 20 классов по 24 человека. Как Вы думайте, в скольких классах найдутся по два школьника имеющие одинаковые даты рождения, без учета года? Дадим другую формулировку вопроса: какова вероятность того, что в классе из 24 человек найдутся хотя два школьника, имеющие одинаковые даты рождения, без учета года? Здравый смысл нам подсказывает, что эта вероятность очень мала. Кто-то скажет 10%, кто-то 20%. На самом деле в большинстве случаев такие школьники найдутся.
Давайте найдем эту вероятность более точно. Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, равна 364/365, поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают. Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365. Для четвертого человека вероятность того, что его день рождения отличается от дней рождения любых трех людей равна 362/365 и т.д. Дойдя до 24 участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365. Таким образом, у нас получилось 23 дроби, которые мы должны перемножить, чтобы получить общую вероятность несовпадения дней рождения. Сократив числитель и знаменатель, мы получим 23/50. Т.е. 46% - это вероятность того, что среди 24 человек НЕ будут совпадать дни рождения и 54% - что будут – а это больше половины. Проведенные нами подсчеты не совсем верные, т.к. мы не учитывали високосные года и то, что в одни месяцы детей рождается больше – в другие – меньше. Первое уменьшает эту вероятность, а второе – увеличивает.
В средней школе будет примерно 11 классов, в которых найдутся два человека с одинаковыми днями рождения.
Попробуете теперь сами вычислить вероятность того, что из 50 человек в группе найдутся двое с одинаковыми днями рождения (без учета года). Ответ Вас просто поразит!
на самом деле не такая уж и большая вероятность: из 100 по 24 человека в каждой, всего в 54 группах могут совпасть дни рождения у двух человек, т.е. из 2400 человек ДР МОГУТ совпасть у 54 пар.
а у 50 человек в группе у ДР совпадут с вероятностью 97%
P.S. кстати, никак не пойму, почему "Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, равна 364/365", "Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365", а "Дойдя до 24 участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365"??? Вроде как должно быть 341/365. И дроби вроде как не 23, а 24 получается. Хотя итоговый ответ в 46% верный.
Я перечитал эту фразу 6 раз и не понял ее смысл: "на самом деле не такая уж и большая вероятность: из 100 по 24 человека в каждой, всего в 54 группах могут совпасть дни рождения у двух человек, т.е. из 2400 человек ДР МОГУТ совпасть у 54 пар."
Дроби у нас 23, т.к. 24 человека и первая дробь забирает двоих))
"т.к. ты не учел пары, члены которых их разных групп"
не-е... я их и не учитывал, мы же рассматриваем вероятность внутри одной группы... а между группами мы не рассматриваем, иначе это будет не 100 групп по 24 человека, а одна группа в 2400 человек
