v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Дни рождения

Что такое здравый смысл? Это то, что мы считаем истиной. Что такое математика? Математика - это точная наука. А может ли математика и здравый смысл, вступить в противоречия? Оказывается, это происходит очень часто. Если здравый смысл находит подтверждение в жизни, то никакого доказательства нам не надо, а если мы докажем какое-то утверждение, что противоречит здравому смыслу, то тут же найдем подтверждение этому в жизни, и это нас несомненно удивит.

Возьмем обычную среднюю школу, где, допустим, есть 20 классов по 24 человека. Как Вы думайте, в скольких классах найдутся по два школьника имеющие одинаковые даты рождения, без учета года? Дадим другую формулировку вопроса: какова вероятность того, что в классе из 24 человек найдутся хотя два школьника, имеющие одинаковые даты рождения, без учета года? Здравый смысл нам подсказывает, что эта вероятность очень мала. Кто-то скажет 10%, кто-то 20%. На самом деле в большинстве случаев такие школьники найдутся.



Давайте найдем эту вероятность более точно. Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, равна 364/365, поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают. Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365. Для четвертого человека вероятность того, что его день рождения отличается от дней рождения любых трех людей равна 362/365 и т.д. Дойдя до 24 участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365. Таким образом, у нас получилось 23 дроби, которые мы должны перемножить, чтобы получить общую вероятность несовпадения дней рождения. Сократив числитель и знаменатель, мы получим 23/50. Т.е. 46% - это вероятность того, что среди 24 человек НЕ будут совпадать дни рождения и 54% - что будут – а это больше половины. Проведенные нами подсчеты не совсем верные, т.к. мы не учитывали високосные года и то, что в одни месяцы детей рождается больше – в другие – меньше. Первое уменьшает эту вероятность, а второе – увеличивает.

В средней школе будет примерно 11 классов, в которых найдутся два человека с одинаковыми днями рождения. Попробуете теперь сами вычислить вероятность того, что из 50 человек в группе найдутся двое с одинаковыми днями рождения (без учета года). Ответ Вас просто поразит!

Просмотров: 15560 | Добавил: Antil (20.09.2010) | Коментариев: 7

Похожий материал

1 Ray   (21.09.2010 16:07)
на самом деле не такая уж и большая вероятность: из 100 по 24 человека в каждой, всего в 54 группах могут совпасть дни рождения у двух человек, т.е. из 2400 человек ДР МОГУТ совпасть у 54 пар.

а у 50 человек в группе у ДР совпадут с вероятностью 97%

P.S. кстати, никак не пойму, почему "Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, равна 364/365", "Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365", а "Дойдя до 24 участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365"??? Вроде как должно быть 341/365. И дроби вроде как не 23, а 24 получается. Хотя итоговый ответ в 46% верный.


+1   Спам
2 Shalom   (21.09.2010 16:30)
Я перечитал эту фразу 6 раз и не понял ее смысл:
"на самом деле не такая уж и большая вероятность: из 100 по 24 человека в каждой, всего в 54 группах могут совпасть дни рождения у двух человек, т.е. из 2400 человек ДР МОГУТ совпасть у 54 пар."

Дроби у нас 23, т.к. 24 человека и первая дробь забирает двоих))


3 Antil   (23.09.2010 12:51)
Ты хочешь сказать, что из 2400 человек, найдется только 54 пары? Вовсе нет, их гораздо больше, т.к. ты не учел пары, члены которых их разных групп. smile

4 Ray   (23.09.2010 17:24)
"т.к. ты не учел пары, члены которых их разных групп"

не-е... я их и не учитывал, мы же рассматриваем вероятность внутри одной группы... а между группами мы не рассматриваем, иначе это будет не 100 групп по 24 человека, а одна группа в 2400 человек biggrin


5 Antil   (23.09.2010 22:16)
"т.е. из 2400 человек ДР МОГУТ совпасть у 54 пар."
Дак, тогда не говори, что из 2400 человек будет всего 54 пары.

6 Jiterv   (04.10.2010 22:09)
В моей группе есть даже 3 человека родившиеся в один день

7 Sara   (12.11.2010 11:36)
happy

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.