Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжеца». Он-то главным образом и прославил имя открывшего его Евбулида из Милета.
Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными.
В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».
Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
Исходная (древняя) формулировка представляет собой рассказ о том, как некий Эпименид, уроженец острова Крит, в пылу спора воскликнул: «Все критяне - лжецы!». На что услышал возражение: «Но ведь ты сам - критянин! Так солгал ты или нет?». Если предположить, что Эпименид сказал правду, то выходит, что он, как и все критяне,- лжец. А значит, он солгал. Если же он солгал, тогда получается, что он, как и все критяне,- не лжец. А значит, он сказал правду. Действительно, согласно свидетельству дренегреческого историка Плутарха (Iв. н.э.), критяне пользовались в древности дурной славой людей, действующих обманом, хитростью и воровскими уловками. Эпименид был прав, говоря о лжецах (в том числе и о себе). Получается прямо по Бернсу:
Нет, у него не лживый взгляд,
Его глаза не лгут.
Они правдиво говорят,
Что их владелец - плут.
Р.Бернс (пер. С.Я.Маршака)
Это рассуждение, вообще говоря, некорректное, в нем есть явные ошибки. Если Эпименид солгал, то отрицание фразы «все Критяне лжецы» будет звучать так: «не все Критяне лжецы», а вовсе не так: «все критяне не лжецы». Но если внести такое исправление в рассуждение, доказательство развалится. Если Эпименид лжец, а остальные критяне - нет, то никакого парадокса не возникает.
Другая ошибка заключается в том, что лжецами мы называем не тех, кто лжет всегда, а тех, кто делает это всего лишь часто. Соответственно, даже если Эпименид - лжец, то не обязательно он солгал именно в этой фразе. Снова доказательство разваливается там, где написано: «А значит, он солгал». Может, в этот раз не солгал, а вообще он и другие критяне - лжецы и лгут регулярно. Снова нет парадокса.
«Лжец» - этот типичный бывший софизм - нередко именуется королем логических парадоксов. Ему посвящена обширная научная литература. И, тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него.
