v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Олимпиада, 10-11 класс, "Шестая всероссийская олимпиада по геометрии им. И.Ф. Шарыгина", 2010 год

1. Выпуклый n-угольник P, где n>3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него. Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?

2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины С на биссектрису угла ABD, пересекает прямую АВ в точке C1; перпендикуляр, опущенный из вершины В на биссектрису угла AСD, пересекает прямую CD в точке B1. Докажите, что B1C1 || AD.

3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и К соответственно так, что SKMC + SKAC = SABC. Докажите, что все такие прямые МК проходят через одну точку.

4. Из вершины A параллелограмма ABCD опущены высоты AM на BC и AN на CD. P- точка пересечения BN и DM. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.

5. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности (бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R. Найдите все возможные значения R.

6. В треугольнике АВС О- центр описанной окружности. Прямая а проходит через середину высоты треугольника, опущенной из вершины А, и параллельна ОА. Аналогично определяются прямые b и с. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.

Просмотров: 11421 | Добавил: Antil (15.10.2010) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.