1. Выпуклый n-угольник P, где n>3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него. Каковы возможные значения n, если n-угольник вписанный?
2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины С на биссектрису угла ABD, пересекает прямую АВ в точке C1; перпендикуляр, опущенный из вершины В на биссектрису угла AСD, пересекает прямую CD в точке B1. Докажите, что B1C1 || AD.
3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и К соответственно так, что SKMC + SKAC = SABC. Докажите, что все такие прямые МК проходят через одну точку.
4. Из вершины A параллелограмма ABCD опущены высоты AM на BC и AN на CD. P- точка пересечения BN и DM. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.
5. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности (бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R. Найдите все возможные значения R.
6. В треугольнике АВСО- центр описанной окружности. Прямая а проходит через середину высоты треугольника, опущенной из вершины А, и параллельна ОА. Аналогично определяются прямые b и с. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.
