Задание ЕГЭ 2012. B13 о скоростях №3 - Задачи с решением ЕГЭ №2 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Условие:
Из квартиры A в квартиру B одновременно выползли два таракана. Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью, на 17 м/мин. меньшей скорости первого таракана, а вторую половину - со скоростью 102 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого таракана, если она больше 52 м/мин. Ответ запишите в м/мин.
Решение:
Пусть x (м/мин.) - скорость первого таракана, тогда (x-17) (м/мин.) - скорость второго таракана на первой половине пути.
Известно, что время, затраченное на весь путь обоими тараканами, одинаковое. Поэтому составим уравнение:
1/(x-17)+1/102 = 2/x.
Поскольку скорость не может быть равна 0, то умножим обе части уравнения на произведение знаменателей: 102⋅(x-17)⋅x.
Получим уравнение, равносильное исходному уравнению:
102x+x(x-17) = 2⋅102(x-17).
102x+x²-17x = 204x-3468.
Перенесем все из правой части уравнения в левую:
x²+(102-17-204)x+3468 = 0.
x²-119x+3468 = 0.
Получили приведенное квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант по формуле:
Для квадратного уравнения ax²+bx+c = 0 дискриминант D равен b²-4ac.
D = (-119)²-4⋅3468 = 14161-13872 = 289 = 17².
Найдем y₁ и y₂:
x₁ = (119+17)/2;
x₂ = (119-17)/2;
x₁ = 68;
x₂ = 51.
Поскольку искомая скорость по условию задачибольше 52 м/мин., то скорость первого таракана равна 68 м/мин..
Ответ: 68.


Просмотров: 5556 \| Добавил: Mirinair (07.03.2012) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.