Задание ЕГЭ 2012. B13 о скоростях №4 - Задачи с решением ЕГЭ №2 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Условие:
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью, на 42 м/мин. меньшей скорости первой черепахи, а вторую половину - со скоростью 88 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи. Ответ запишите в м/мин.

Решение:
Пусть x (м/мин.) - скорость первой черепахи, тогда (x-42) (м/мин.) - скорость второй черепахи на первой половине пути.
Известно, что время, затраченное на весь путь обеими черепахами, одинаковое. Поэтому составим уравнение:
1/(x-42)+1/88 = 2/x.
Поскольку скорость не может быть равна 0, то умножим обе части уравнения на произведение знаменателей: 88⋅(x-42)⋅x.
Получим уравнение, равносильное исходному уравнению:
88x+x(x-42) = 2⋅88(x-42).
88x+x²-42x = 176x-7392.
Перенесем все из правой части уравнения в левую:
x²+(88-42-176)x+7392 = 0.
x²-46x-7392 = 0.
Получили приведенное квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант по формуле:
Для квадратного уравнения ax²+bx+c = 0 дискриминант D равен b²-4ac.
D = (-46)²+4⋅7392 = 2116+29568 = 31684 = 178².
Найдем x₁ и x₂:
x₁ = (46+178)/2;
x₂ = (46-178)/2;
x₁ = 112;
x₂ = -66.
Поскольку скорость величина положительная, то искомая скорость первой черепахи равна 112 м/мин..

Ответ: 112.


Просмотров: 5394 \| Добавил: Mirinair (07.03.2012) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.