Задание ЕГЭ 2012. B13 о скоростях №7 - Задачи с решением ЕГЭ №2 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Условие:
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 6 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 40 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она больше 18 м/мин. Ответ запишите в м/мин.
Решение:
Пусть x (м/мин.) - скорость первого друга, тогда (x-6) (м/мин.) - скорость второго друга на первой половине пути.
Известно, что время, затраченное на весь путь обоими друзьями, одинаковое. Поэтому составим уравнение:
1/(x-6)+1/40 = 2/x.
Поскольку скорость не может быть равна 0, то умножим обе части уравнения на произведение знаменателей: 40⋅(x-6)⋅x.
Получим уравнение, равносильное исходному уравнению:
40x+x(x-6) = 2⋅40(x-6).
40x+x²-6x = 80x-480.
Перенесем все из правой части уравнения в левую:
x²+(40-6-80)x+480 = 0.
x²-46x+480 = 0.
Получили приведенное квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант по формуле:
Для квадратного уравнения ax²+bx+c = 0 дискриминант D равен b²-4ac.
D = (-46)²-4⋅480 = 2116-1920 = 196 = 14².
Найдем y₁ и y₂:
x₁ = (46+14)/2;
x₂ = (46-14)/2;
x₁ = 30;
x₂ = 16.
Поскольку искомая скорость по условию задачибольше 18 м/мин., то скорость первого друга равна 30 м/мин..
Ответ: 30.


Просмотров: 6461 \| Добавил: Mirinair (07.03.2012) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.