Условие:
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 15 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 36 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с. Решение:
Пусть x (м/с.) - скорость первой мухи, тогда (x-15) (м/с.) - скорость второй мухи на первой половине пути.
Известно, что время, затраченное на весь путь обеими мухами, одинаковое. Поэтому составим уравнение:
1/(x-15)+1/36 = 2/x.
Поскольку скорость не может быть равна 0, то умножим обе части уравнения на произведение знаменателей: 36⋅(x-15)⋅x.
Получим уравнение, равносильное исходному уравнению:
36x+x(x-15) = 2⋅36(x-15).
36x+x2-15x = 72x-1080.
Перенесем все из правой части уравнения в левую: x2+(36-15-72)x+1080 = 0. x2-21x-1080 = 0.
Получили приведенное квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант по формуле:
Для квадратного уравнения ax2+bx+c = 0 дискриминант D равен b2-4ac. D = (-21)2+4⋅1080 = 441+4320 = 4761 = 692.
Найдем x1 и x2: x1 = (21+69)/2; x2 = (21-69)/2; x1 = 45; x2 = -24.
Поскольку скорость величина положительная, то искомая скорость первой мухи равна 45 м/с.. Ответ: 45.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков. Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.