Приступая к анализу парадокса Гиббса, следует иметь ясное представление о парадоксах вообще и о путях их разрешения.

«Парадокс (греч. para — против, doxа — мнение) — неожиданное, необычное, странное высказывание, резко расходящееся, по видимости или действительно, не согласующееся с общепринятым мнением, с господствующим убеждением или даже со здравым смыслом, хотя формально-логически оно правильно; рассуждение, приводящее к взаимоисключающим результатам, которые в равной мере доказуемы и которые нельзя отнести ни к числу истинных, ни к числу ложных, что в логике также называется антиномией…; логическое противоречие, из которого как будто бы невозможно найти выход.

Как правило, парадоксы появляются в такой теории, в которой еще не в полной мере уяснены ее фундаментальные закономерности и логическое основания» [35, с.431-432].

«ПАРАДОКС (от греч. παραδοχοσ — неожиданный, странный) — рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого предложения (или, что то же, доказывающее как это предложение, так и его отрицание)… Анализ любого рассуждения показывает, что оно опирается на некоторые (явные или скрытые) допущения… Поэтому в принципе всегда есть возможность избавиться от любого парадокса — для этого достаточно проанализировать рассуждение, выявить используемые в нем допущения и отказаться от любого из них» [54, с.207].

«Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказываются в равной мере доказуемыми… Поскольку формально-логическое противоречие разрушает рассуждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в которой появляется парадокс, доказуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение) возникает задача выявления источников парадоксов и нахождения способов их устранения… …Не может быть дано универсального способа устранения всех парадоксов» [55, с.274].

Несложно заметить некоторые расхождения между тем, что говорится о парадоксах в различных книгах. Но так как настоящая монография посвящена не обсуждению понятия парадокса, а исследованию парадокса Гиббса, возникшего в физической теории, то кратко обобщим то главное, что сказано в этих фрагментах и что необходимо помнить при исследовании этого парадокса.

Главным является то, что парадоксы всегда связаны с противоречиями. Соответственно, прежде чем заниматься исследованием парадокса Гиббса, нужно иметь ясное представление о том, какие бывают противоречия и как следует действовать, встретившись с противоречием в том или ином рассуждении.

Противоречия, с которыми может встретиться физик, могут быть различного рода.

Во-первых, существуют противоречия между выводом (следствием) из какой-либо теории и результатами экспериментов, измерений. Примером такого противоречия является «ультрафиолетовая катастрофа» в теории излучения. Причинами появления таких противоречий могут быть либо ошибочность, либо неполнота, абстрактность теории. Разрешаются эти противоречия путем внесения изменений в теорию либо созданием новой теории.

Во-вторых, бывают противоречия между теорией и обыденным сознанием (здравым смыслом, очевидностью). Примером такого противоречия может служить положение теории Коперника о том, что Земля, как и другие наблюдаемые планеты, обращается вокруг Солнца, хотя каждый видит, что Солнце, как и Луна, обращается вокруг Земли. Такого рода противоречия наукой разъясняются, но, разумеется не служат основанием для изменения теорий.

В некоторых случаях могут обнаружиться противоречия между двумя выводами из одной теории. Их причинами могут быть либо логические ошибки в рассуждении, приводящие к ложному выводу из истинных посылок, либо противоречивость оснований теории. Разрешаются такие противоречия либо обнаружением ошибки в одном из рассуждений, либо видоизменением теории, либо отказом от нее.

Кроме того, существует четвертый вид противоречия, которое по незнанию часто не отличают от предыдущего, — диалектическое противоречие — такое противоречие, обе стороны которого являются отражением объективного положения вещей, противоречие, выражающее отношения действительного мира, являющееся отражением живого противоречия живой жизни.

«Так, например, Зенон ... показал относительно движения, что оно противоречит себе» [16, с.227]. То, что Зенон не ошибся, подтвердилось через 2000 лет — адекватное математическое описание самого механического движения (а не только его результатов) стало возможным после введения Декартом переменной величины, понятия, содержащего противоречивые признаки: величина — это нечто определенное, переменная — нечто неопределенное. «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика...» [62, с.573]. «Вошли движение и диалектика» — значит, в математике появилась логическая форма, пригодная для отражения противоречащего себе движения, форма, отражающая противоречие. Всегда для отражения диалектического противоречия требуется новая логическая форма, новое понятие, которое с точки зрения старой теории является неправильным как содержащее несовместимые предикаты.

Часто диалектическим оказывается противоречие между двумя теориями одного явления, примером чего может быть противоречие между волновой и корпускулярной теориями света.

Вполне понятно, что, встретившись с противоречием в теории, следует выяснять, к какому роду оно относится.

«Однако решить, с каким именно случаем мы столкнулись и на каком пути следует разрешить противоречие, по одной лишь формально-математической структуре уравнения невозможно. В обоих случаях нужен дополнительный конкретный анализ той действительности, в выражении которой появилось противоречие» [29, с.238].

«Нет никакого строгого и абсолютного критерия, который бы тут же устанавливал характер противоречий в мышлении. С каким противоречием мы имеем дело в теоретическом построении — это решается путем анализа самой теории и ее противоречий, в ходе развития теории» [36, с.156-157].

Поскольку в случае парадокса Гиббса имелись разногласия и в отношении того, как правильно его формулировать, можно предположить, что имеется не одна, а несколько формулировок данного парадокса. Разумеется, до проведения какого-то анализа проблемы нельзя утверждать, что одна формулировка является правильной, а другая нет. Соответственно, на первом этапе рассмотрения данного парадокса необходимо проанализировать работы, в которых он формулируется и обсуждается, выявить его различные формулировки, определить, какого рода противоречие имеется в каждой формулировке и, в соответствии с характером этих противоречий, предварительно определить, в чем должно заключаться решение парадокса в той или иной формулировке.