«решение утвердит себя как истинное решение парадокса Гиббса, когда оно даст ключ к пониманию и упорядочению всех остальных решений» [56, с.4-5].
Хотя автор не берется утверждать, что полученные им результаты исследований парадокса Гиббса являются истинным решением этой проблемы, однако они дают ключ к пониманию других работ, посвященных парадоксу Гиббса, в частности, позволяют в ряде случаев с полной определенностью указывать на
ошибки — в тех случаях, когда ошибки обусловлены игнорированием логической и математической стороны парадокса Гиббса.
Прежде всего заметим, что в работах, посвященных парадоксу Гиббса, имеется множество ошибок, обусловленных тем, что
упускается из виду то, что парадокс Гиббса получен в ходе рассуждений; и к нему подходят как к теоретическому выводу, который противоречит действительности. Примеры таких ошибок
приводились выше. Сейчас приведем еще несколько.
В последнем абзаце статьи «Квантовая теория одноатомного
идеального газа» [61, с. 488] А. Эйнштейн написал о парадоксе,
обнаруженном им: газ, состоящий из двух сортов молекул, отличающихся сколь угодно мало, имеет иное распределение состояний, чем чистый газ. В статье «Квантовая теория одноатомного
идеального газа. Второе сообщение» Эйнштейн дал такое объяснение этого парадокса [61, с.496—497]. По его мнению, частице, в
соответствии с идеями Л. де Бройля, сопоставляется определенная частота. Чтобы два цуга волн могли интерферировать, они
должны обладать почти одинаковыми значениями фазовой скорости и частоты. А для этого необходимо, чтобы газы обладали
почти совпадающими значениями масс частиц и их скоростей.
«Поэтому волновые поля, сопоставляемые двум газам с заметно
отличающимися массами молекул, не могут давать заметной интерференции друг с другом. Отсюда можно заключить, что, согласно
изложенной здесь теории, энтропия газовой смеси складывается из
энтропий ее компонент точно так же, как и в классической теории,
по крайней мере пока молекулярные веса компонент хоть сколько-нибудь отличаются друг от друга» [61, с.497].
Это решение более подробно изложил И. Е. Тамм. Он писал:
«С точки зрения теории «молекулярных» волн легко также разъясняется физический смысл известного «парадокса Гиббса». Как
известно, взаимная диффузия двух химически разнородных газов
влечет за собой увеличение их энтропии, причем величина приращения энтропии зависит только от числа грамм-молекул каждого из
диффундирующих газов, и вовсе не зависит от того, насколько эти
газы отличаются друг от друга по своей химической природе. Если,
однако, перейти к пределу и предположить, что оба диффундирующих газа совершенно тождественны между собой, то приращение
энтропии при диффузии, как известно, сведется к нулю, ибо в этом
случае диффузия никакого изменения состояния газа не вызывает.
Таким образом мы приходим к парадоксальному выводу, что при
сравнении химической природы двух газов, или вообще каких-либо
двух веществ, нет и не может быть места непрерывным соотношениям, так что можно говорить либо об их полной тождественности,
либо о нетождественности.
Совершенно не вяжущееся с привычными физическими воззрениями обстоятельство это становится, однако, совершенно понятным с точки зрения излагаемой нами теории. Действительно, интерференция двух систем волн может иметь место только при условии полной (или почти полной) тождественности этих волн и скорости их распространения. «Молекулярные» волны удовлетворяют этому условию только в том случае, если они принадлежат молекулам
тождественной массы и одинаковой скорости. Стало быть, интерференционное взаимодействие имеет место только между тождественными молекулами, и совершенно исчезает даже при чрезвычайно малом отличии природы взаимодействующих молекул. В
этом факте коренится физическая причина парадокса Гиббса» [50,
с.140]).
И. Е. Тамм и А. Эйнштейн упустили из виду то обстоятельство, что парадоксальные выводы получены путем рассуждений, в
которых представления о «молекулярных» волнах не использовались. На эту ошибку в свое время указал Б. М. Кедров:
«…Ни А. Эйнштейн, ни И. Е. Тамм не показывают конкретно:
каким образом, исходя из наличия молекулярных волн, можно математически доказать отсутствие члена Rln2 в значении энтропии
однородного газа?» [31, с.200].
Ошибку такого же рода допустил и С. Д.Хайтун, когда утверждал, что «парадоксальное слагаемое энтропии смешения не зависит от природы смешиваемых газов потому, что имеет смысл
информации…» [56, с.95]. Если бы это было так, то в формулах,
полученных теоретически в рамках классической термодинамики, не было бы этого слагаемого, поскольку классическая термодинамика не оперирует понятием информации.
Ошибки другого рода, встречающиеся в работах, посвященных парадоксу Гиббса, обусловлены тем, что не принимается во
внимание математическая сторона этого парадокса, игнорируется
то, что в нем речь идет об определенной функции многих переменных, для которой можно вывести формулу, и не замечается,
что скачок энтропии смешения обусловлен скачком Lx.
В работе [18] есть такое рассуждение:
«парадокс Гиббса заключается в том, что утверждается существование скачка в поведении величины ΔS при непрерывном сближении некоторых параметров, характеризующих смешиваемые газы.
Возникает, однако, существенный вопрос: возможно ли фактически
такое сближение, не противоречит ли оно законам физики? Если
такое сближение возможно, а скачок величины ΔS остается, ситуацию следует считать действительно парадоксальной. Если же различия между газами могут меняться только дискретно, парадокс исчезает, поскольку нет ничего удивительного в том, что при дискретном
изменении свойств газов свойства смеси также меняются дискретно»
[18, с.52].
Авторы почему-то не упомянули о том, что величина парадоксального скачка энтропии смешения не зависит от различия в
свойствах газов. Неудивительно, что при дискретном изменении
свойств газов свойства смеси изменяются дискретно, но обычно
величина скачка какой-либо функции, обусловленного скачком
аргумента, зависит от величины скачка аргумента, а в случае парадокса Гиббса скачок энтропии смешения не зависит от характера и величины скачка параметра различия.
