Представим себе, что существуют такие Волшебные палочки, одинаковой длинны, которые могут не жестко соединяться друг с другом только концами. Исходя из этих условий, из этих Волшебных палочек можно составлять различные фигуры, как на плоскости так и в пространстве. Фигура называется Твердой, если ее нельзя деформировать не разорвав соединения Волшебных парочек. Таким образом, треугольник на первом рисунке, будет Твердым, а вот квадрат - Мягким. Его можно деформировать как на плоскости (ромб), так и в пространстве (стороны как скрещивающиеся отрезки).
Наша задача состоит в том, чтобы из Мягких фигур делать твердые с помощью присоединения к ним Волшебных палочек. Причем, если это превращение мы делаем на плоскости, Волшебные палочки не должны пересекаться, и напомню, что соединяться они могут только концами. Чтобы было понятно, приведу несколько примеров. Для наглядности нашу фигуру обозначу красными Волшебными палочками, а остальные палочки - черными.
Задача № 1
Сделайте твердым правильный шестиугольник на плоскости.
Соединим палочками центр и все вершины шестиугольника. Такой шестиугольник нельзя деформировать на плоскости, т.к. он полностью состоит из треугольников соединенных друг с другом ребрами.
Задача № 2
Сделайте твердым квадрат в пространстве.
С помощью волшебных палочек из квадрата мы сделаем октаэдр. Эта фигура очевидно будет твердой.
Теперь я предлагаю нашим посетителям решить несколько задач посложнее.
Сделайте Твердым квадрат на плоскости (не выходя в пространство)
Сделайте Твердым шестиугольник в пространстве
Сделайте Твердым куб в пространстве
Можно ли сделать квадрат Твердым в пространстве с помощью четырех палочек?
Придумайте фигуру на плоскости, которую с помощью одной палочки можно сделай Твердой
Ну а теперь самое сложное. Задачи на доказательство. Найдите наименьшее число Волшебных палочек для решения вышеизложенных задач, доказав, что меньше нельзя.
Буду рад, если наши посетители предложат еще свои задачки на данную тему.
У нас есть только волшебные палочки, которые можно крепить друг к другу только концами. К чему можно крепить окружность? Если к любой точке окружности, то затвердеть окружность не возможно, если рассматривать ее линии как криволинейные или хотя бы как дуги, т.к. любые две точки на окружности будут задавать дуги.
1. берем квадрат, добавляем к каждой его стороне по 2 отрезка, чтобы на его сторонах образовались равносторонние треугольники. Затем каждые соседние внешние вершины треугольников(относительно квадрата) соединяем 2 отрезками, чтобы получился ромб. Равносторонние треугольники твердые, а ромбы не дают сдвинуться этим треугольникам относительно друг-друга. А сами ромбы стали твердыми, т.к. у него 2 соседних стороны закреплены треугольниками.
2. превращаем 6угольник в твердый в пространстве(как в примере), затем каждый из получившихся 6-и малых треугольников превращаем в пространстве в правильные пирамиды, каждые 2 соседние вершины которых соединяем 2мя палочками образуя ромбы, у которых 2 нижние соседние грани закреплены равносторонними треугольниками. Свободные вершины ромбов по тройкам соединяются в правильные треугольники 3 отрезками. Аналогично делаем с другой стороной плоскости 6и угольника.
