v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

2010 точек на окружности

На окружности отмечено 2010 точек,разделяющих ее на 2010 дуг, из которых третья часть имеют длину 1, еще треть - длину 2, а оставшиеся - длину 3. Докажите,что среди отмеченных точек найдутся две диаметрально противоположные.

Просмотров: 6492 | Добавил: Mirinair (10.12.2010) | Коментариев: 2

Похожий материал

-1   Спам
1 МарианнаЧЧ   (20.04.2011 00:54)
Возьмём вариант, когда все отрезки длины 1 идут друг за другом, длины 2 тоже идут друг за другом, длины 3 идут друг за другом, тогда получается 3 большие доли 1/6, 2/6, 3/6. Т.к. частей только 3 значит как бы доли не стояли относительно друг друга, всегда доля 1/6 будет рядом с долей 2/6 и они вместе будут напротив доли 3/6. Следовательно будут диаметрально противоположные точки на месте стыков долей 1/6 и 2/6 с долью 3/6 .

2 VanDull   (25.08.2011 14:36)
Рассмотрим произвольную точку окружности, рассмотрим пока что мнимую точку, диаметрально противоположную ей. От этой мнимой точки на перемещении 1, двигаясь по окружности в ту или иную сторону обязательно окажется точка (если нет - перемещение по окружности между ближайшими точками справа и слева от мнимой > 3 - не верно). Значит, перемещение между действительными точками справа и слева от мнимой = 2 или = 3. Такая ситуация для каждой из 2010 точек (так же рассматриваем её и соответствующую ей мнимую точку), следовательно, перемещения между точками только 2 или 3, чего быть не может из условия, значит найдётся по крайней мере одна из "мнимых" точек, не являющейся таковой)

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2019 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.