Сопоставляя формулы (32) и (34), а также (28) и (31), можно заключить, что при переходе от смешения различных к смешению тождественных газов обращается в нуль логарифмический член L_x. Именно скачком L_x до нуля обусловлен скачок величины ΔS_с на величину L_x (в частном случае от 2Rln2 до нуля) при переходе от смешения различных к смешению тождественных газов.

Анализируя вывод формул для энтропии смешения, можно увидеть, что член L_x имеется в формуле (24) для энтропии смеси и из этой формулы переходит в формулу для энтропии смешения различных идеальных газов (28). Слагаемых, подобных L_x, нет в формулах классической термодинамики для внутренней энергии, теплоемкости, давления или температуры смеси идеальных газов — физических величин, которые при переходе от различных к тождественным газам не испытывают парадоксальных скачков.

Можно поэтому утверждать, что парадоксальный скачок энтропии смешения на величину L_x (в частном случае от 2Rln2 до 0) при переходе от смешения различных к смешению тождественных газов обусловлен поведением слагаемого L_x, которое переходит в формулу для энтропии смешения различных газов из формулы для энтропии смеси идеальных газов. Скачок энтропии смешения ΔS_с не зависит от свойств смешиваемых газов, поскольку L_x изменяется от значения, которое определяется только количествами смешиваемых газов (в соответствии с формулой (25)), до постоянного значения, равного нулю.

Поскольку парадоксальный скачок энтропии смешения обусловлен скачком слагаемого L_x, имеющегося в формуле для энтропии смеси идеальных газов, то формулировка парадокса Гиббса, содержащаяся в кандидатской диссертации Б. М. Кедрова, в которой речь идет об особенности поведения L_x в формуле для энтропии смеси идеальных газов, не просто близка, как было сказано выше, а эквивалентна формулировке, в которой речь идет о скачке энтропии смешения.

Поскольку скачок энтропии смешения, о котором идет речь в парадоксе Гиббса, обусловлен скачком L_x, а L_x, согласно (25), является функцией только количеств газов (n_i), то ошибочными являются утверждения об обусловленности скачка энтропии смешения тем фактом, что «химическое различие двух газов, или вообще двух веществ, не может быть представлено непрерывно изменяющейся величиной» [44, с.237], или тем, что «между различными видами атомов (например, атомами H и He) нет никакого непрерывного перехода» [26, с.108]. Эти факты не имеют к парадоксальному скачку энтропии смешения идеальных газов никакого отношения, поскольку могут влиять только на разли- чия параметров чистых газов, а параметры чистых газов, от которых зависит энтропия, — c_i или S_оvi не входят в формулу (25) и не могут влиять на функцию, которая выражается этой формулой.

Чтобы у некоторых читателей не сложилось ложное впечатление, будто вывод о том, что парадоксальный скачок энтропии обусловлен поведением члена L_x в формуле для энтропии смеси, основан на каком-то искусственном приеме, благодаря которому из формулы, не содержащей члена L_x, получена формула, содержащая L_x, обращаем внимание на то, что формула для энтропии смеси (24), содержащая L_x, тождественна формуле (23) и получена из нее путем тождественных преобразований. Заметим также, что суть парадокса Гиббса в парадоксальном поведении члена L_x усматривал Б. М. Кедров еще в 1929 г. (см. [31, с.23–24]).

Обращаем также внимание на то, что формулы (28), (31) – (34), которыми выражается парадокс Гиббса, получены из формул (3), (8), (14), (15) путем логического вывода. Следовательно, в формулах (28), (31) – (34) не может быть иного содержания, чем то, которое имеется в формулах (3), (8), (14), (15) и иных посылках, использованных в приведенном рассуждении, заключением которого является вывод о скачке энтропии смешения.

Отсюда следуют три важных заключения.

Во-первых, физическими основаниями парадокса Гиббса являются физические основания формул (3), (8), (14), (15) и иных посылок, использованных в рассуждении. Соответственно, область поиска причин парадоксального скачка энтропии смешения является очень узкой. Если бы заключение о скачке энтропии смешения было получено путем обработки экспериментальных данных и о его причинах ничего не было бы известно, его можно было бы объяснять какими угодно факторами, вплоть до влияния лунного света и пятен на Солнце. Но так как заключение о скачке получено в определенном рассуждении, для его объяснения нельзя привлекать ничего, кроме того, что написано выше на страницах 25-26, 32-34. Привлечение другого содержания для объяснения парадоксального скачка L_x есть софистический прием, подобный тому, когда для «объяснения» «уравнения» 2+1=2, полученного в рамках арифметики, привлекают представления химии, где 2Н₂+О₂=2Н₂О.

Во-вторых, утверждение, будто парадокс Гиббса необъясним в рамках классической термодинамики, влечет заключение, что, по меньшей мере, одна из формул (3), (8), (14), (15), или какая- то иная посылка, использованная в рассуждении, необъяснима в рамках классической термодинамики.

И, в третьих, чтобы логически корректно устранить заключение о скачке энтропии смешения при переходе от различных к тождественным газам, нужно определить величину энтропии смешения, не используя хотя бы одну из формул (3), (8), (14), (15) или какую-то иную посылку, использованную в рассуждении. Если энтропию смешения находят в таком рассуждении, как приведено выше, то устранение заключения о скачке энтропии смешения (смеси) при переходе от различных к тождественным газам будет логически некорректным.