В литературе есть разногласия и в отношении того, в рамках какой теории необходимо искать решение парадокса Гиббса.

Этот парадокс был сформулирован и первоначально рассматривался в рамках классической термодинамики. Однако, как сообщалось выше, различные авторы использовали для его решения представления других теорий.

Излагая историю поиска решений парадокса Гиббса, С. Д. Хайтун [56] выделил в ней ряд этапов: термодинамический, классический статистический, квантовостатистический, информационный, операциональный. По эго мнению, на каждом этапе происходило частичное решение парадокса Гиббса.

С другой стороны, В. Б. Губин утверждал:

«…Правильная теория должна быть в состоянии разрешать парадоксы Гиббса в классическом случае без обращения к квантовой механике и без запрета плавного изменения свойств частиц, причем энтропия при непрерывном переходе к одинаковым частицам не должна испытывать скачка» [20, с.517; 22, с.46].

Ю. С. Варшавский и А. Б. Шейнин предложили решение парадокса Гиббса, «основанное на представлении об энтропии как о мере недостатка информации о микросостоянии системы» [13, c.1099].

Однако такой подход критиковали В. Л. Любошиц и М. И. Подгорецкий, утверждавшие:

«…Даже правильные сами по себе информационные построения, привлекающие неидеальные «опознающие устройства», не имеют прямого отношения к поведению термодинамической энтропии смешивания и не могут, следовательно, помочь в решении термодинамического парадокса Гиббса» [18, с.50].

В заключении своей книги С. Д. Хайтун утверждал:

«именно операциональное решение парадокса Гиббса в отличие от всех остальных существующих его решений является тем истинным решением парадокса, выявить которое было одной из основных задач настоящего исследования» [56, c.154].

А. П. Зарайский в статье «О так называемом операциональном разрешении парадокса Гиббса» по поводу решения С. Д. Хайтуна выразился так:

«истинность операционального решения остается воображаемой» [25, с.1994].

Таким образом, можно констатировать, что на протяжении многих лет в отношении формулировки парадокса Гиббса, в которой речь идет о скачке энтропии смешения, существовали разногласия по следующим вопросам:

1. Существует ли причина (физическое основание) скачка энтропии смешения или его появление обусловлено использованием физически необоснованного допущения о невозможности непрерывного перехода от одного газа к другому, отказ от которого позволяет устранить заключение об этом скачке?

2. Связан ли скачок энтропии смешения со скачком параметра или он имеет место и при непрерывном сближении параметров смешиваемых газов?

3. Можно ли найти причину указанного скачка в рамках классической термодинамики или нет?

4. Можно ли привлекать для объяснения (и устранения) скачка статистическую термодинамику, квантовую механику, теорию информации или нет?

5. Можно ли считать проблему решенной, если будет найдена причина скачка, или необходимо предложить способ его устранения?

Вполне понятно, что до тех пор, пока нет единого мнения в отношении ответов на указанные вопросы, не может быть общепринятого решения парадокса Гиббса.

Соответственно, для того чтобы продвинуться в решении проблемы, необходимо рассмотреть вопрос о скачке энтропии смешения с такой точки зрения, которая была бы логически совместимой с любыми ответами на перечисленные вопросы и на- столько общей, чтобы на ее основе можно было бы обсуждать все эти вопросы.

Итак, можно ли высказать суждение о скачке энтропии смешения, которое было бы более общим, чем высказанные до сих пор, и более содержательным, чем утверждение, что этот скачок существует?

Да. Это следующее суждение: утверждение о существовании скачка энтропии смешения при переходе от смешения различных к смешению тождественных газов получено не на основе обработки эмпирических данных, а теоретически, путем рассуждений.

Это суждение, в истинности которого легко убедиться, ознакомившись с работами, посвященными парадоксу Гиббса, можно взять как исходное при рассмотрении этого парадокса, поскольку из него вытекает определенный порядок рассмотрения парадокса Гиббса.

Если какое-то заключение получено в ходе рассуждений и в рассуждениях нет ошибок, то должны существовать логические основания этого заключения, т. е. посылки, на основе которых оно получено. Соответственно, независимо от того, существуют физические основания (причина) скачка энтропии смешения, или нет, логические основания заключения о скачке энтропии смешения существовать должны. В противном случае появление заключения о существовании скачка энтропии смешения обусловлено нарушением закона достаточного основания [35, с.163-164]. Разумеется, должны существовать логические основания того утверждения, что величина скачка энтропии смешения не зависит от свойств газов, а также логические основания всех иных утверждений, касающихся энтропии смешения.

Соответственно, если задаться целью найти физические основания скачка энтропии смешения, то сначала нужно найти посылки, которые используются при получении заключения об этом скачке, а затем установить физические основания этих посылок.

С другой стороны, если кто-то считает, что вывод о парадоксальном скачке обусловлен использованием какого-то физически необоснованного допущения, то, чтобы это доказать, нужно сначала проанализировать рассуждение, в котором получают вывод о скачке, и показать, где в этом рассуждении используется физически необоснованное допущение, из которого следует заключение о скачке.

Если кто-то считает, что при получении заключения о скачке энтропии смешения посылка о скачке параметров газов не используется, то он может доказать это таким же способом: проанализировать рассуждения, ведущие к заключению о скачке энтропии смешения, и показать, что в этом рассуждении допущение о скачке параметров не используется.

Таким образом, какой бы точки зрения ни придерживаться относительно скачка энтропии смешения, какие бы ответы ни давать на названные выше пять вопросов, исследование парадоксального скачка энтропии смешения необходимо начинать с определения логических оснований заключения об этом скачке.

Теперь обратим внимание на две особенности парадокса Гиббса, благодаря которым логические основания заключения о парадоксальном скачке энтропии смешения можно установить совершенно определенно, а их поиск не должен вызывать затруднений.

Во-первых, в парадоксе Гиббса речь идет не о реальных конкретных объектах, имеющих бесчисленное множество свойств, связи которых друг с другом и с окружающей действительностью можно изучать десятилетиями, а об идеальных газах – абстрактных, идеализированных объектах, подобных таким объектам, как, например, треугольники в геометрии. Свойства идеальных газов постулируют известными аксиомами – законами идеальных газов — либо находят путем рассуждений (вычислений), – подобно тому, как в геометрии находят свойства треугольников. Все, что можно высказать об идеальных газах, получается путем рассуждений. Соответственно, для любого из заключений, касающихся идеальных газов, можно установить логические основания.

Во-вторых, в формулировке парадокса Гиббса, касающейся скачка энтропии смешения, речь идет об особенностях поведения определенной функции – энтропии смешения идеальных газов, которая равна разности энтропии системы в конечном и начальном состояниях, — поскольку энтропия является функцией состояния и ее изменение в каком-то процессе определяется начальным и конечным и состоянием системы. Для энтропии идеальных газов и систем, состоящих из идеальных газов, в термодинамике имеются формулы, выражающие эту функцию через параметры систем. Не составляет никакого труда вывести формулу, выражающую энтропию смешения идеальных газов в общем случае.

Если вывести эту формулу, то вопрос о скачке энтропии смешения сведется к вопросу об особенностях поведения функции, для которой известна формула. Особенности поведение функции, для которой известна формула, определяются особенностями поведения аргументов и особенностями формулы. В частности, если некоторая функция является непрерывной, то изменение ее значения на конечную величину может быть обусловлено только изменением на конечную величину значения ее аргумента или параметра (которые входят в формулу). Если учесть названные два обстоятельства, для исследования формулировки парадоксе Гиббса, касающейся скачка энтропии смешения, следует вывести формулу для энтропии смешения идеальных газов, а затем обсуждать указанный скачок и все спорные вопросы, связанные с ним, основываясь на этой формуле.

Поскольку парадокс Гиббса первоначально был сформулирован в рамках классической термодинамики и чаще всего формулируется в рамках этой теории, рассмотрим парадокс Гиббса сначала в рамках классической термодинамики.