Задание ЕГЭ 2012. B13 о скоростях №2 - Задачи с решением ЕГЭ №2 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Условие:
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 8 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 90 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она меньше 38 м/мин. Ответ запишите в м/мин.
Решение:
Пусть x (м/мин.) - скорость первого друга, тогда (x-8) (м/мин.) - скорость второго друга на первой половине пути.
Известно, что время, затраченное на весь путь обоими друзьями, одинаковое. Поэтому составим уравнение:
1/(x-8)+1/90 = 2/x.
Поскольку скорость не может быть равна 0, то умножим обе части уравнения на произведение знаменателей: 90⋅(x-8)⋅x.
Получим уравнение, равносильное исходному уравнению:
90x+x(x-8) = 2⋅90(x-8).
90x+x²-8x = 180x-1440.
Перенесем все из правой части уравнения в левую:
x²+(90-8-180)x+1440 = 0.
x²-98x+1440 = 0.
Получили приведенное квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант по формуле:
Для квадратного уравнения ax²+bx+c = 0 дискриминант D равен b²-4ac.
D = (-98)²-4⋅1440 = 9604-5760 = 3844 = 62².
Найдем y₁ и y₂:
x₁ = (98+62)/2;
x₂ = (98-62)/2;
x₁ = 80;
x₂ = 18.
Поскольку искомая скорость по условию задачименьше 38 м/мин., то скорость первого друга равна 18 м/мин..
Ответ: 18.


Просмотров: 5387 \| Добавил: Mirinair (07.03.2012) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.