Уже началась первая заочная онлайн-олимпиада по математике "Осенний Кубок Свободной Математики", фото победителя этой олимпиады будет полгода на главной странице нашего сайта.
Сроки проведения: С 25 октября по 20 декабря 2010, результаты будут опубликованы в январе 2011 года.
Участники: Участие в олимпиаде бесплатное и строго индивидуальное. Участвовать в олимпиаде может любой
желающий, кроме преподавателей математических дисциплин.
Решения: Свои решения присылайте на info@slobnet.ru. Свои уточнения в условиях задачи пишите в комментариях.
Тексты задач
Задача №1
Расположите в порядке возрастания эти три числа. Обоснуйте свой выбор.
Задача №2
Вася Пупкин пошел охотиться на насекомых. Ему надо набрать две коробки
насекомых, шести различных видов, в каждой коробке по три вида.
Количество насекомых в коробках должно быть одинаковое. Долго гуляя по
лесу, Вася нашел интересную поляну. На поляне были тараканы, мухи,
майские жуки, божьи коровки, муравьи, комары, мошка, пауты, моль, осы,
шмели, стрекозы, кузнечики и саранча. Вася обнаружил, что количество
насекомых каждого вида различно и меньше ста. Сможет ли Вася Пупкин
собрать две такие коробки.
Задача №3
Рыцарь - это человек, который всегда говорит правду. Лжец - это человек,
который всегда лжет. Переключатель - это человек, который один раз
говорит правду, потом лжет, потом опять говорит правду и т.д. по
очереди, причем не известно первый раз он солжет или скажет правду.
Итак, задача. В комнате находятся шесть человек: пять Переключателей и
один Рыцарь. Они знают кто из них кто. Определите кто Рыцарь используя
только два вопроса. Вопрос можно задать конкретному человеку. Первый и
второй вопрос можно задать разным людям.
Задача №4
Существует ли такой 2010-ти угольник, чтобы одним разрезанием по прямой
линии, можно было бы получить 1005 треугольников.
Задача №5
Прочитайте условия задачи про Волшебные палочки. Сделайте Твердым правильный
Пятиугольник на плоскости.
Задача №6 Дополнительная, высылается на почту, участникам, решившим все вышеизложенные задачи.
С удовольствием поучаствую... только сделайте, пожалуйста, "заметное" предупреждеие о начале олимпиады, чтобы пропустить ее было невозможно, даже такому(ой) балбесу(ке) как я!
