Задание B12 №35 с решением - Задачи с решением ЕГЭ №1 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Задача
Расстояние между пунктами A и B = 90 км. Из пункта А одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста. Определить скорость велосипедиста, если он прибыл в пунк В на 3 часа позже мотоциклиста.

Решение
Пусть скорость велосипедиста = x км/ч, тогда скорость мотоциклиста = (x+40) км/ч.
Пусть время, затраченное мотоциклистом на весь путь, равно t ч, тогда время, затраченное велосипедистом на весь путь, равно (t+3) ч; при этом x > 0 и t > 0. Составляем и решаем систему уравнений:

Из первого уравнения выражаем t:

t = 90 / (x + 40) (1)
Подставляем полученное выражение вместо t во второе уравнение, решаем полученное уравнение:

x (90 / (x + 40) + 3) = 90
x ( (90 + 3 (x + 40)) / (x + 40) ) = 90
x ( (90 + 3x + 120) / (x + 40) ) = 90
x ( (3x +210) / (x +40) ) = 90
(3x2 + 210x – 90*(x + 40)) / (x + 40) = 90
3x2 +210x – 90x – 3600 = 0
3x2 + 120x – 3600 = 0
x2 + 40x – 1200 = 0
D = b2 - 4ac = 1600 + 4*1200 = 6400
x1 = = 20, удовлетворяет условию x > 0;
x2 = = - 60, не удовлетворяет условию x > 0.

Ответ: 20 км/ч.


Просмотров: 10918 \| Добавил: Sveta_Nik (10.01.2012) \| Автор: Никонорова Светлана Юрьевна \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.