v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Задание C6 №25 с решением

Задание:
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно его произведение?

Решение: Произведение нескольких различных простых чисел может делиться только на эти же самые простые числа и на единицу.

Это значит, что каждое из этих простых чисел, уменьшенное на единицу, является либо другим простым числом из набора, либо произведением нескольких из них, либо единицей.

Единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается также простое число - это 3.

А единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается единица, - это 2.
Так что,
первый ответ - 2*3 = 6.

Следующий ответ может получиться, если предыдущий ответ, увеличенный на единицу, является простым числом.
6+1 = 7 - это простое число, поэтому
второй ответ - 2*3*7 = 42.

Следующим членом произведения может стать либо 2*7+1, либо 3*7+1, либо 2*3*7+1, если это простые числа. 2*7+1=15, 3*7+1=22 - не простые.
2*3*7+1 = 43 - а вот это простое число (тут уж придется проверять, перебирая делители).
Значит,
третий ответ - 2*3*7*43 = 1806.

Чтобы доказать, что больше таких чисел нет, надо убедиться, что
2*43+1, 3*43+1, 7*43+1, 2*3*43+1, 2*7*43+1, 3*7*43+1 и 2*3*7*43+1 - не простые числа.

Ответ: 6, 42, 1806

Просмотров: 12024 | Добавил: Antil (10.10.2011) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.