Задание:
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно его произведение?
Решение:
Произведение нескольких различных простых чисел может делиться только на эти же самые простые числа и на единицу.
Это значит, что каждое из этих простых чисел, уменьшенное на единицу, является либо другим простым числом из набора, либо произведением нескольких из них, либо единицей.
Единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается также простое число - это 3.
А единственное простое число, при уменьшении которого на единицу получается единица, - это 2.
Так что, первый ответ - 2*3 = 6.
Следующий ответ может получиться, если предыдущий ответ, увеличенный на единицу, является простым числом.
6+1 = 7 - это простое число, поэтому второй ответ - 2*3*7 = 42.
Следующим членом произведения может стать либо 2*7+1, либо 3*7+1, либо 2*3*7+1, если это простые числа. 2*7+1=15, 3*7+1=22 - не простые.
2*3*7+1 = 43 - а вот это простое число (тут уж придется проверять, перебирая делители).
Значит, третий ответ - 2*3*7*43 = 1806.
Чтобы доказать, что больше таких чисел нет, надо убедиться, что
2*43+1, 3*43+1, 7*43+1, 2*3*43+1, 2*7*43+1, 3*7*43+1 и 2*3*7*43+1 - не простые числа.
