Задание C6 №24 с решением - Задачи с решением ЕГЭ №1 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Задание:
Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

Решение:
Любое натуральное число n представимо в виде

n = p1k1·p2k2·... и т.д.,
где p1, p2 и т. д. — простые числа, а k1, k2 и т.д. — целые неотрицательные числа.

Причём общее количество натуральных делителей числа n равно

(k1+1)·(k2+1)· и т.д.

Раз по условию задачи число n заканчивается на 0, то оно делится как минимум на два простых числа — 5 и 2, то есть представимо в виде

n = 2k1·5k2·... и т.д., где k1 > 0 и k2 > 0,
то есть число натуральных делителей числа n должно раскладываться как минимум на два натуральных сомножителя, отличных от единицы.

Число 15 при таком условии раскладывается на множители всего двумя способами: 3·5 либо 5·3
Отсюда:

1) n = 2(3-1)·5(5-1) = 2500
2) n = 2(5-1)·5(3-1) = 400


Просмотров: 8118 \| Добавил: Antil (10.10.2011) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.