v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 9
Гостей: 9
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Задание C6 №24 с решением

Задание:
Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

Решение:
Любое натуральное число n представимо в виде

n = p1k1·p2k2·... и т.д.,
где p1, p2 и т. д. — простые числа, а k1, k2 и т.д. — целые неотрицательные числа.

Причём общее количество натуральных делителей числа n равно

(k1+1)·(k2+1)· и т.д.

Раз по условию задачи число n заканчивается на 0, то оно делится как минимум на два простых числа — 5 и 2, то есть представимо в виде

n = 2k1·5k2·... и т.д., где k1 > 0 и k2 > 0,
то есть число натуральных делителей числа n должно раскладываться как минимум на два натуральных сомножителя, отличных от единицы.

Число 15 при таком условии раскладывается на множители всего двумя способами: 3·5 либо 5·3
Отсюда:

1) n = 2(3-1)·5(5-1) = 2500
2) n = 2(5-1)·5(3-1) = 400

Просмотров: 6828 | Добавил: Antil (10.10.2011) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.