v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 9
Гостей: 9
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Задание C6 №23 с решением

Задание:
Ученик должен был умножить двузначное число на трехзначное и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трехзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в три раза больше истинного. Найдите все три числа.

Решение:
Пусть двузначное число - x, трехзначное - y, пятизначное - z.
По условию,
(1000x+y)/z = 3xy/z, то есть
1000x + y = 3*x*y

Раз правая часть этого равенства делится на x, то и левая должна делиться на x, то есть

y = k*x, где k - натуральное число.

  1000x + kx = 3*k*x2
1000 + k = 3*k*x

x = (1000+k)/3k

По условию, 10<=x<=99

(1000+k)/3k >= 10
29k <= 1000
k < 35

(1000+k)/3k <= 99
296k >= 1000
k > 3

И еще нам известно, что 1000+k = 3*k*x, то есть (1000+k) делится на 3. Таких чисел между 3 и 35 десять штук:
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32

Нам нужно найти среди них такие, что (1000+k) делится на k.

Таких вариантов три:

1. k = 5, x = 67, y = 335
xy = 22445, и это единственное пятизначное число, на которое нацело делится и 22445, и 67335.

2. k = 8, x = 42, y = 336
xy = 14113, и это также единственное пятизначное число, на которое нацело делится и 14113, и 42336.

k = 20, x = 17, y = 340
xy = 5780, что противоречит условию.

Таким образом, у нас имеется два варианта:
67, 335 и 22445; 42, 336 и 14113

Просмотров: 5703 | Добавил: Antil (10.10.2011) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.