v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Задание B11 №2 с решением

Условие задачи: Найдите наименьшее значение функции y = 2 cos x - 2x - 5 на отрезке [-π;0].

Решение:
Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке воспользуемся производной.
1.Наименьшее значение функции на отрезке достигается либо в точке экстремума, либо на концах отрезка.
Найдем точки экстремума. Точки экстремума - это точки, в которых производная функции равна нулю.
Найдем производную функции y = 2 cos x - 2x - 5.
y´ = (2 cos x - 2x - 5)´ = (2 cos x)´ - (2x)´ - 5´ = 2(cos x)´ - 2 - 0 = 2·(-sin x) - 2 = -2 sin x - 2.
Найдем точки, в которых производная равна нулю, на отрезке  [-π;0].
y´ = 0;
-2 sin x - 2 = 0;
-2(sin x +1) = 0;
sin x + 1 = 0;
sin x = -1;
x = -π/2
с учетом того, что x ∈ [-π;0].
2. Сравним значения функции в точках: x = -π; x = -π/2; x = 0.
y (-π) = 2 cos (-π) - 2·(-π) - 5 = 2· (-1) +2π - 5 = -7+2π.
y (-π/2) = 2 cos (-π/2) - 2·(-π/2) - 5 = 2·0 + π - 5 = π - 5.
y (0) = 2 cos 0 - 2·0 - 5 = 2·1-5 = -3.
-7+2π > -2
, значит -7+2π > -3;
π - 5 > -2, значит π - 5 > -3,
отсюда наименьшее значение функции y = 2 cos x - 2x - 5 на отрезке [-π;0] равно -3.

Ответ: -3.


Просмотров: 17131 | Добавил: Mirinair (23.10.2010) | Коментариев: 7

Похожий материал

1 Railjik   (21.02.2011 21:43)
biggrin

2 Джама   (22.05.2011 17:10)
напишите пожалуйста,как из -2 sin x - 2 = 0 получилось -2(sin x +1) = 0?

3 данилка   (31.05.2011 16:37)
-2 выносим за скобку, т.е. если опять перемножить, уравнение останется таким, какое и было.

4 Василя   (01.06.2011 20:48)
так как у нвс имеется по два раза (-2), мы одну из них выносим за скобку, и получается -2(sin x + 1)

5 1   (02.06.2011 14:57)
КОГДА ЕГЭ?

6 L   (03.06.2011 09:50)
Шестого июня.

7 Оксана   (03.06.2011 10:54)
завтра ЕГЭ уже...

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2018 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.