v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Вася разрезает квадрат 10х10

Задача:
Вася и Петя играют в такую игру: Вася разрезает квадрат 10х10 на полоски толщиной в одну клетку (с любыми натуральными длинами). После этого Петя выбирает любое число k, 1 ≤ k ≤ 10, и удаляет все полоски длины k. Какое наибольшее число клеток Петя гарантированно может удалить независимо от действий Васи?

Решение:
Вот пример разрезания на полоски, когда Пете не удастся удалить больше 12 клеток (разрезания по строкам): 10, 9+1, 8+2, 7+3, 6+4, 6+4, 5+5, 4+2+2+2, 3+3+3+1. Допустим, есть разрезание, где Пете не удастся удалить больше 11 клеток. Тогда в этом разрезании не больше, чем по одной полоске длины 10, 9, 8, 7 и 6, не больше, чем по две полоски длины 5 и 4, не больше трех полосок длины 3, пяти полосок длины 2 и 11 полосок длины 1. Суммарная площадь этих полосок не больше 88, что меньше площади квадрата 10х10. Противоречие.

Ответ: 12

Просмотров: 6251 | Добавил: Antil (28.02.2012) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.