Задача: Вася и Петя играют в такую игру: Вася разрезает квадрат 10х10 на полоски толщиной в одну клетку (с любыми натуральными длинами). После этого Петя выбирает любое число k, 1 ≤ k ≤ 10, и удаляет все полоски длины k. Какое наибольшее число клеток Петя гарантированно может удалить независимо от действий Васи?
Решение: Вот пример разрезания на полоски, когда Пете не удастся удалить больше 12 клеток (разрезания по строкам): 10, 9+1, 8+2, 7+3, 6+4, 6+4, 5+5, 4+2+2+2, 3+3+3+1. Допустим, есть разрезание, где Пете не удастся удалить больше 11 клеток. Тогда в этом разрезании не больше, чем по одной полоске длины 10, 9, 8, 7 и 6, не больше, чем по две полоски длины 5 и 4, не больше трех полосок длины 3, пяти полосок длины 2 и 11 полосок длины 1. Суммарная площадь этих полосок не больше 88, что меньше площади квадрата 10х10. Противоречие.
