v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

520 простых чисел

Задача:
Вася взял десять различных натуральных чисел. Затем он выписал на доску всевозможные суммы нескольких из этих чисел (из одного слагаемого, из двух слагаемых, из трех слагаемых, ... из десяти слагаемых). Всего Вася выписал 1023 числа (среди которых могли быть и равные). Могло ли среди выписанных чисел оказаться хотя бы 520 простых чисел?

Решение:
Если все взятые числа четны, четны и все числа, выписанные на доске. Поскольку все взятые Васей натуральные числа различны, среди выписанных сумм — не более одной двойки. Поэтому в этом случае среди произвольных 520 сумм хотя бы 519 — составные числа. Пусть среди взятых чисел есть нечетное число k. Разобьем все суммы (включая пустую, которую мы положим равной 0) на пары, где в каждой паре одна из сумм содержит слагаемое k, другая — не содержит, а остальные слагаемые в этих сумма одинаковы. Тогда в каждой паре одна из сумм четна, а другая — нечетна, и потому ровно половина выписанных сумм четна. Следовательно, в этом случае среди произвольных 520 сумм есть хотя бы 8 четных, среди которых хотя бы 6 (исключая нуль и, возможно, двойку) — составные числа.

Ответ: Нет

Просмотров: 8210 | Добавил: Antil (28.02.2012) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.