Вася взял десять различных натуральных чисел. Затем он выписал на доску всевозможные суммы нескольких из этих чисел (из одного слагаемого, из двух слагаемых, из трех слагаемых, ... из десяти слагаемых). Всего Вася выписал 1023 числа (среди которых могли быть и равные). Могло ли среди выписанных чисел оказаться хотя бы 520 простых чисел?

Вася и Петя играют в такую игру: Вася разрезает квадрат 9х9 на полоски толщиной в одну клетку (с любыми натуральными длинами). После этого Петя выбирает любое число k от 1 до 9 и удаляет все полоски длины k. Какое наибольшее число клеток Петя гарантированно может удалить независимо от действий Васи?

На одном острове жило племя Мумбо-Юмбо, в котором состояло ровно 50 островитян, среди которых половина рыцари, всегда говорящие правду и половина — лжецы, которые всегда лгут. В результате выборов нового вождя половина островитян погибла от рук соплеменников. После этих трагических событий каждый из оставшихся островитян заявил, что убил ровно одного рыцаря. Какое наибольшее количество рыцарей могло уцелеть в этом племени?

Бабушка с внуком пошли в кино. Через 10 минут, когда они прошли ровно треть пути, бабушка вспомнила, что забыла билеты и отправила внука за ними. Внук прибежал домой, схватил билеты и побежал в кино. В итоге он добежал до кинотеатра на 10 минут раньше бабушки. Во сколько раз внук бегает быстрее, чем ходит бабушка?