v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Натуральное число

Задача:
Найдите наибольшее натуральное число n такое, что сумма квадратов любых n простых чисел, больших 3, делится на n.

Решение:
Любое простое число, большее 3, можно представить либо в виде 6n+1, либо в виде 6n–1. Заметим, что (6n±1)2 = 36n2±12n+1 = 24n2+12n(n±1)+1. Заметим, что первые два слагаемых последней суммы делятся на 12 (так как произведение n(n±1) четно). Поэтому квадрат любого простого числа, большего 3, дает при делении на 24 остаток 1. Поэтому сумма 24 таких квадратов всегда делится на 24. С другой стороны, если в наборе из n простых чисел есть пятерка, и мы заменим ее семеркой, сумма квадратов этих чисел увеличится на 24. Поэтому все искомые n должны быть делителями числа 24, откуда и вытекает ответ.

Ответ: 12

Просмотров: 4112 | Добавил: Antil (28.02.2012) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2017 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.