В молодежном движении «Ихние» состоят 2012 мальчиков и 2012 девочек. Каждый из участников движения не более ста раз принимал участие в митингах в поддержку стабильности. Известно, что каждый мальчик вместе с каждой девочкой посетил по крайней мере один митинг. Докажите, что был митинг, в котором принимали участие хотя бы 11 мальчиков и 11 девочек.
Вася и Петя играют в такую игру: Вася разрезает квадрат 10х10 на полоски толщиной в одну клетку (с любыми натуральными длинами). После этого Петя выбирает любое число k, 1 ≤ k ≤ 10, и удаляет все полоски длины k. Какое наибольшее число клеток Петя гарантированно может удалить независимо от действий Васи?
Бабушка с двумя внуками пошла в кино. Через некоторое время бабушка вспомнила, что забыла очки и отправила одного внука за ними, а второго внука в кинотеатр посмотреть время начала сеанса. Первый внук прибежал домой, схватил очки и побежал в кино, а второй добежал до кинотеатра и побежал навстречу бабушке. Внуки встретились с бабушкой, когда она прошла ровно две трети пути от дома до кинотеатра. Во сколько раз внуки бегают быстрее, чем ходит бабушка, если известно, что бегают они с одинаковой скоростью?
