v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Математический бой. Примеры задач

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ №4. 24.02.2012
СТАРШАЯ ГРУППА, ПЕРВАЯ ЛИГА, БОЙ ЗА 7 МЕСТО.
ВТОРАЯ ЛИГА

1. Внутри параллелограмма ABCD с углом ABC, равным 105о, расположена точка M такая, что треугольник BMC — равносторонний и угол CMD = 135о. Точка K — середина стороны AB. Докажите, что угол BKC = 45о

2. Обозначим через n количество упорядоченных пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих условию x2+xy+y2 ≤ 2012. Найдите остаток от деления n на 4.

3. Найдите все простые числа p и q такие, что pq–555p и pq+555q — точные квадраты. 

 4. В левой верхней клетке прямоугольной клетчатой поляны mхn сидят k ёжиков (k < mn). За один ход один из ёжиков переходит на одну клетку вправо или вниз. Через несколько ходов все ёжики собрались в правой нижней клетке. Каким может быть наименьшее количество клеток, не посещенных ни одним ёжиком? 

 5. На стене в ряд расположены n переключателей. Каждый может находиться в четырех положениях: влево, вправо, вверх или вниз. Если какие-то три переключателя подряд находятся в трех разных положениях, сумасшедший электрик переключает их в четвертое положение. Докажите, что он не может делать это бесконечно долго. 

6. Даны положительные числа x, y и z. Докажите, что числа x+y+zxyz и xy+yz+zx–3 не могут быть одновременно отрицательными.

7. В выпуклом четырехугольнике ABCD каждый из углов ADB, ACB, CAB и DBA равен 15о. Докажите, что из отрезков DB, CA и DC можно составить прямоугольный треугольник. 

8. Два игрока по очереди выписывают числа на доску. Первый пишет +1 или –1, второй дописывает +2 или –2, первый — +3 или –3 и т.д. Игрок, после хода которого сумма выписанных чисел становится по модулю не менее 2012, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

Еще примеры задач для математических боев Вы можете найти здесь.

Просмотров: 13741 | Добавил: Antil (01.03.2012) | Коментариев: 2

Похожий материал

1 Готовлюсь к матем. бою   (06.04.2012 20:54)
очень неудобно, что Вы не указали для какого класса задания

2 варвара   (20.05.2012 21:32)
ну так себе

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2019 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.