Алеша учится во втором классе и у него имеется 100 пронумерованных картонных кружка от одного до ста. Однажды на уроке учительница попросила составить следующее равенство:
Алеша бы с радостью составил, но по дороге в школу он потерял 79 кружков. Может ли Алеша составить такое равенство из 21 оставшегося кружка, если нам не известно какие кружки у него остались?
Ну казалось бы так: пусть не сможет. Тогда, какие бы 2 карточки он не взял, им будет соответствовать своя собственная, больше не повторяющаяся сумма. Т.е. кол-во различных сумм = кол-ву пар из 21 карточки = 20*20/2=210. Однако, из 100 карточке можно составить не более 200 различных сумм. Значит, по принципу Дирихле, из 21 карточки есть 2 пары с повторяющимися суммами, а значит, наше предположение не верно)
если отобрать карточки с неповторяющейся суммой получится ряд Фибоначи = 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 итого 10карточек. -ИТОГО достаточно чтобы осталось 11 карточек.
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
