В лотерее 36 шаров, пронумерованных от 1 до 36. Играющий заполняет карточку, где указывает 6 номеров. В розыгрыше лотереи 6 шаров объявляются неудачными. Та карточка, на которой не указано ни одного неудачного номера, считается выигравшей. Какое наименьшее число карточек можно заполнить так, чтобы среди них с гарантией нашлась выигравшая?

Каждый житель острова людоедов принадлежит к одному из двух племён — рыцарей, которые всегда говорят правду, или лжецов, которые всегда лгут. Однажды 2013 островитян встали в круг и каждый заявил: «Оба моих соседа — лжецы». Тут началась перебранка, и одного из островитян съели. После этого оставшиеся 2012 островитян снова встали в круг, возможно, в другом порядке, и каждый заявил: «Оба моих соседа не из моего племени». Кого съели — рыцаря или лжеца?

В лагере 2012²⁰¹² детей, у каждого не более трех друзей. Всегда ли можно их построить в ряд так, чтобы между любыми двумя друзьями стояло не более чем 2012 человек?

В мешке 100 котов — черных, белых и серых. Количество чёрных котов больше, чем удвоенное количество белых; утроенное количество белых котов больше, чем учетверённое количество серых; утроенное количество серых котов больше количества чёрных. Сколько котов каждого цвета в мешке?