В лотерее 36 шаров - Олимпиады 10 класс - Олимпиадные задачи - Каталог статей

Задача:
В лотерее 36 шаров, пронумерованных от 1 до 36. Играющий заполняет карточку, где указывает 6 номеров. В розыгрыше лотереи 6 шаров объявляются неудачными. Та карточка, на которой не указано ни одного неудачного номера, считается выигравшей. Какое наименьшее число карточек можно заполнить так, чтобы среди них с гарантией нашлась выигравшая?

Решение:
Оценка. Пусть заполнены 8 карточек. На них отмечены 48 номеров. Найдется номер, отмеченный дважды. Объявим его неудачным. Мы «убили» две карточки. Если на шести оставшихся какой-то номер отмечен дважды, «убьем» им еще две карточки, а остальные четыре «убьем» поодиночке. Если же такого номера нет, то на шести оставшихся карточках отмечены все 36 номеров. Но тогда выбранный нами неудачный номер заодно «убил» и одну из них. Оставшиеся пять «убьем» поодиночке. Пример. Три карточки заполним 18 различными номерами. Оставшиеся 18 номеров разобьем на две девятки. Каждую девятку разобьем на три тройки и со-ставим три различных набора номеров из двух троек каждый. Чтобы «убить» две тройки таких наборов, нужно хотя бы дважды по два неудачных номера, и оставшихся двух номеров на три непересекающихся набора не хватит.

Ответ: 9


Просмотров: 7447 \| Добавил: Antil (28.02.2012) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.