Особенностью этой посылки обусловлен как скачок энтропии смешения при переходе от различных газов к тождественным, так и то, что этот скачок происходит именно в момент перехода от различных газов к тождественным. Если свойства газов изменяются, а их количества остаются постоянными, то — до тех пор пока сохраняется различие между компонентами смеси — логарифмический член L_x сохраняет постоянное значение: величины x_i и n_i и, соответственно, L_x не зависят от свойств газов. Переход от смеси различных газов 1 и 2 к смеси тождественных газов 1 и 1, в силу названной посылки считается переходом к чистому газу 1, для которого x₁=1, x₂=0, а величина L_x в силу (38) и (41) обращается в нуль. Поскольку x₁ и x₂ обращаются, соответственно, в 1 и 0 скачком независимо от того, со скачком или без скачка происходит переход от различных газов к тождественным, L_x обращается в нуль тоже скачком, независимо от характера перехода от различных газов к тождественным; как следует из (25), L_x является непрерывной функцией, если x_i — непрерывные величины ¹.

Рассматривая логические основания заключения о скачке ΔS_с при переходе к тождественным газам, в качестве основания для заключения о скачке параметров x₁ и x₂ можно использовать и такую посылку: при смешении тождественных газов образуется чистый газ. Именно эта посылка была использована нами выше при выводе формул (30) и (31).

Эту посылку явно или неявно используют и другие авторы, когда выводят формулу для энтропии смешения тождественных газов. Например, И. П. Базаров писал:

«…Для вычисления изменения энтропии при смешении двух порций одного и того же газа надо пользоваться или непосредственно выражением для энтропии химически однородного газа… или видоизмененной теоремой Гиббса…» [2, с.1893; 6, с.70].

О видоизмененной теореме Гиббса будет сказано ниже, а сейчас заметим, что использовать формулу для энтропии химически однородного (чистого) газа в случае смешения (т. е. образования смеси) одинаковых газов можно лишь на том основании, что при смешении одинаковых газов образуется чистый (химически однородный) газ.

Однако посылка «при смешении тождественных газов образуется чистый газ» не распространяется на случай перехода от смеси различных газов к чистому газу путем перехода к тождественным компонентам и, соответственно, не может служить основанием для заключения о переходе формулы (24) в формулу (30) при переходе к тождественным газам. В свою очередь, суждение «при смешении тождественных газов образуется чистый газ» следует из суждения «смесь тождественных газов является чистым газом», а проведенный выше анализ демонстрирует неразрывную связь скачков функций ΔS_с и S_с. Поэтому, на наш взгляд, в качестве основания для заключения о скачке величин x_i предпочтительнее использовать посылку «смесь тождественных газов является чистым газом».

Скачок L_x при переходе от различных газов к газам тождественным можно сравнить со скачком суммы углов при преобразовании четырехугольника в треугольник путем преобразования ломаного отрезка, соединяющего три вершины четырехугольника, в отрезок прямой. Сумма углов многоугольника является функцией только числа его углов и не зависит от степени его отличия от другого многоугольника. Используя посылки «четырехугольник является треугольником, если одна из его вершин лежит на прямой, соединяющей две другие вершины», или «четырехугольник надлежит считать треугольником, если один из его углов равен 180^о», можно получить заключение о скачке суммы (и числа) углов в тот момент, когда в ходе преобразования четырехугольник примет форму треугольника.

Без использования такого рода посылок нельзя получить заключение о скачке суммы углов, поскольку нет оснований считать четырехугольник, имеющий форму треугольника, треугольником, а не «четырехугольником, один угол которого равен 180^о». Соответственно, без посылки «смесь тождественных газов является чистым газом» (из которой следует, что при переходе к тождественным газам xⁱ изменяются) нельзя сделать заключение об обращении L_x в нуль при переходе к тождественным компонентам, если, разумеется, не сделать абсурдное допущение, будто функция, выражаемая формулой (27), может обращаться в нуль при значениях x_i, отличающихся от 0 и 1, т. е. может вести себя не так, как это вытекает из формулы (27).

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Обнаружить, что скачок энтропии смешения обусловлен скачком параметров x_i при переходе от различных к тождественным газам, автор сумел потому, что, в отличие от подавляющего большинства тех, кто занимался парадоксом Гиббса, вывел общее выражение для изменения энтропии смешения двух идеальных газов, обнаружил, что скачок обусловлен скачком слагаемого L_x до нуля и начал выяснять, каким образом это может произойти, с учетом того, что L_x есть определенная функция, которая выражается формулами (25) или (27).

Разумеется, если поступить так, как поступает большинство — исходить из того, что величина энтропии смешения двух молей различных газов, имеющих одинаковые начальные давления и температуры, равна 2Rln2, а величина энтропии смешения двух молей тождественных газов, имеющих одинаковые начальные давления и температуры, равна нулю, то выявить связь скачка энтропии смешения со скачком параметров x_i невозможно.

Более того, невозможно решить проблему, если сформулировать ее так, как обычно формулируют: для различных газов энтропия смешения равна 2Rln2, а для тождественных нулю. Ведь здесь требуется объяснить невозможное: обращение в нуль не равной нулю постоянной величины. Обсуждать причины скачка энтропии смешения можно только в том случае, когда эта величина рассматривается как величина переменная, причем функция.