Условие: Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 :7 , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 68.
Решение:
Обозначим биссектрису BE. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда AE=7x, ED=3x. Отсюда, AD=10х. Рассмотрим треугольник ABE. В нем ∠AEB=∠ABE, поскольку ∠AEB=∠CBE, как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC (по свойству параллелограмма стороны AD и BC параллельны), и ∠ABE=∠CBE по свойству биссектрисы угла. Соответственно, треугольник ABE является равнобедренным (AB=AE).
Получили, что AB=7х. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр параллелограмма ABCD равен 2AB+2AD=2·7х+2·10х=34x. Таким образом, x=68/34=2 и AD=10·2=20 (ед).
