Задача:
Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 литра чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 литров воды добавили 2 литра 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько литров первого 70%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение:
Мама мне всегда говорила: "Не знаешь как решать - нарисуй". С первого взляда задача кажется немного запутанной, но мы сейчас нарисуем.
Нарисуем сосуды, в них напишем содержание кислоты в процентах, а под ними подпишем общий объем сосуда. Составим уравнения относительно кислоты содержащейся в сосудах, только не в процентах, а в долях. (100% - это 1, 70% - это 0,7, 60% - это 0,6, 0% - это 0 и т.д.)
Первое уравнение:
0,7x + 0,6y + 0*2 = 0,5(x+y+2) (умножим все на 10)
7x + 6y = 5x + 5y + 10
2x + y = 10
x = (10-y)/2
Второе уравнение:
0,7x + 0,6x + 0,9*2 = 0,7(x+y+2) (умножим все на 10)
7x + 6y + 18 = 7x + 7y + 14
18 - 14 = y
y = 4
Найдем x, для этого подставим в первое выражение 4 вместо y:
x = (10 - 4)/2 = 3
Итак, за x мы обозначали объем в первом 70% сосуде.
