Решить неравенство:
log_x+3(9-x²) - (1/16)*log²_x+3(x-3)² ≥ 2

В треугольнике АВС сторона ВС вдвое длиннее стороны АВ. На ВС выбрана такая точка Д, что ВС:СД=3:2. Отрезок АД пересекает биссектрису ВЕ в точке К. Найдите отношение ВК:КЕ

Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x)=x²-7|x-a|-3x на отрезке [-6;6] принимает хотя бы на одном из концов этого отрезка. 

Найти все значения параметра a, при которых функция
  f(x) = x² - |x-a²| - 9x
имеет хотя бы одну точку максимума.

Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно его произведение?

Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

Ученик должен был умножить двузначное число на трехзначное и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трехзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в три раза больше истинного. Найдите все три числа.

Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n² равны 1.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 :7 , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 68.